La probabilità è un campo della matematica che studia la probabilità che un evento si verifichi in un esperimento casuale. La probabilità può essere utilizzata per calcolare le probabilità di un determinato risultato sul lancio di un dado o anche le probabilità che qualcuno vinca alla lotteria.
La probabilità matematica è rappresentata dall'insieme dei numeri compresi tra 0 e 1:
- Quando un evento ha probabilità 0, il suo verificarsi è impossibile,
- Quando la probabilità di un evento è 1, quell'evento accadrà di sicuro.
Come calcolare la probabilità?
Per calcolare la probabilità, dividi il numero di occorrenze di eventi previsti per il numero totale di eventi in un esperimento casuale. Ad esempio, se volessimo calcolare la probabilità che una moneta lanciata per terra cada con la "corona" a faccia in su, avremmo:
- Una (1) possibilità che si verifichi l'evento che vogliamo: "corona",
- Due (2) possibilità di eventi totali: "testa" e "croce".
Quindi dividiamo 1/2 e abbiamo una probabilità "croce" di 1/2 o 50%.
formula di probabilità
Per capire meglio come calcolare la probabilità, guarda la formula:
Dove:
- P(E) = probabilità di accadimento di un evento AND
- n (E) = numero totale di occorrenze dell'evento E
- n (S) = numero di occorrenze dello spazio campionario S
Prima di esaminare esempi pratici di calcolo, comprendi alcuni concetti fondamentali di probabilità:
esperimento casuale
La probabilità può essere calcolata solo in caso di esperimenti casuali, cioè in situazioni in cui non è possibile determinare o prevedere il risultato..
Uno degli esempi di un esperimento casuale è il lancio di un dado. Se il dado non è agganciato (con più peso su una delle facce, per esempio), non è possibile determinare quale faccia cadrà a faccia in su, cioè il risultato del tiro dipende dal caso.
Un altro esempio potrebbe essere una borsa piena di palline blu e gialle della stessa dimensione e peso. Scegliendo una delle palline a caso, senza vederle, non c'è modo di sapere se uscirà una pallina blu o gialla, quindi questo esperimento è casuale.
Spazio campione
Lo spazio campionario è il insieme di tutti i possibili risultati in un esperimento casuale. Ad esempio, quando si lancia un dado, lo spazio campionario (S) è rappresentato da tutti i valori del dado, ovvero: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Lo spazio campionario, quindi, è l'insieme di tutte le facce del dado, poiché le 6 facce sono le 6 possibilità che accadono dopo un tiro. Pertanto, sebbene non sia possibile prevedere il risultato, sappiamo che sarà all'interno dello spazio campionario.
Evento
L'evento (E) è un sottoinsieme dello spazio campionario (S). Quando si tira un dado, l'occorrenza del numero 5, E = {5}, o di un numero pari, E = {2,4,6}, può essere determinato come un evento.
Tipi di eventi
Evento giusto: un certo evento è quello che rappresenta lo spazio campionario stesso (E = S) e accadrà con certezza. Dopo il lancio di un dado standard (con numeri da 1 a 6), la possibilità di ottenere un numero naturale è del 100%, poiché tutti i numeri da 1 a 6 sono naturali.
Evento impossibile: un evento impossibile è uno che ha una probabilità dello 0% di accadere. Quando si lancia un dado standard, la possibilità di ottenere il numero 8 è zero, poiché il dado non ha faccia con il numero 8.
Eventi complementari: gli eventi complementari sono quelli in cui l'intersezione tra gli eventi è rappresentata da un insieme vuoto e l'unione è rappresentata dall'intero insieme campione.
La probabilità di occorrenza di a numero pari e da uno numero dispari nel lancio del dado sono eventi complementari, in quanto la somma delle occorrenze di questi due eventi è rappresentata dalle 6 possibilità: E = {1,2,3,4,5,6}.
In questo caso non ci sarà alcuna intersezione, poiché un numero non può essere pari e dispari allo stesso tempo.
Esercizi di probabilità
Esercitiamoci utilizzando la formula della probabilità con un esempio:
- Quando si lancia un dado, qual è la probabilità che si verifichino i seguenti eventi:
a) Numero dispari:
Ci sono tre possibilità per ottenere un numero dispari: E = {1,3,5}. In questo caso, n (E) = 3. Se il numero totale di possibilità n (S) = 6, abbiamo:
P(E) = 3/6
P(E) = 1/2 o 50%
In tal caso, c'è una probabilità del 50% che esca un numero dispari.
b) Numero 5:
C'è solo una possibilità per ottenere il numero 5, quindi n (E) = 1. Considerando il numero totale di possibilità n (S) = 6, abbiamo:
P(E) = 1/6
P(E) = 0,166 o 16,6%
In questo caso, c'è una probabilità del 16% che il numero 5 esca quando tiri un dado.
Nota che, come abbiamo detto all'inizio del testo, la probabilità sarà sempre un numero compreso tra 0 e 1, dove 1 rappresenta una probabilità del 100% del verificarsi di un evento e 0, l'impossibilità del verificarsi del evento.
Vedi anche il significato di aritmetica, percentuale e geometria.
