Una sfera è un solido geometrico formato dalla rotazione di 180° di a circonferenza intorno a te asse centrale, chiamato anche asse di rotazione.
Nota che il palla può essere definita anche dalla rotazione di 360° di una semicirconferenza attorno al suo diametro. L'immagine seguente a sinistra mostra a semicerchio è tuo diametro e, a destra, la sfera risultante dalla sua rivoluzione (turn).
Elementi della sfera
Sezionedàpalla: è un taglio effettuato nella sfera da un piano. È l'intersezione tra una sfera e un piano. Qualsiasi intersezione tra la sfera e il piano genera un cerchio. Se questo piano passa per il centro della sfera, oltre a generare un cerchio con lo stesso raggio della sfera, questo cerchio sarà il più grande possibile, chiamato cerchio massimo.
Per le sezioni trasversali, si applica l'elenco:
Il2 = r2 + b2
- a è il raggio della circonferenza formata dalla sezione trasversale;
- r è il raggio della sfera;
- B è la distanza dal centro della sfera alla sezione trasversale.
Superficie
sferico: è il “guscio” della sfera. Si ottiene ruotando di 360° una semicirconferenza attorno al suo diametro. È la parte della sfera utilizzata per calcolarne l'area. Per questo calcolo, la formula utilizzata è la seguente:
A = 4πr2
*r è il raggio della sfera.
poli: il punto “più alto” e “più basso” di una sfera. Queste sono le intersezioni tra il diametro del semicerchio che è stato ruotato e il solido risultante.
-
Parallelo: è la circonferenza osservata nella sezione trasversale della sfera rispetto al suo asse di rotazione.
Ricorda: la sezione trasversale di una sfera è la sezione perpendicolare al suo asse di rotazione.
Ecuador: È il parallelo la cui sezione passa per il centro della sfera. Pertanto, è il parallelo più grande e ha un raggio uguale alla sfera.
Esempio dall'Ecuador
Meridiano: circonferenza risultante dalla sezione di una sfera da un piano che contiene il suo asse di rotazione. In un certo senso, possiamo dire che paralleli e meridiani sono perpendicolari.
Esempi di meridiani su una sfera
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Cuneosferico
Immagina, nella definizione di palla, che un semicerchio non completa il giro di 360°. Diciamo che ci vuole una curva di 30°. La figura assomiglierà all'oggetto nella figura seguente:
È possibile calcolare il volume del cuneo sferico utilizzando una regola base del tre o una formula derivata da tale regola. Per farlo basta ricordare che il volume della sfera è il risultato della rivoluzione di un semicerchio intorno del proprio diametro in 360° e che il cuneo sferico è il risultato della stessa rivoluzione solo in α gradi. Dove V è il volume della sfera e y è il volume del cuneo sferico, avremo:
V = sì
360 α
Sapendo che V = 4/3πr3, avremo:
4/3πr3 = sì
360 α
360y = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
mandrinosferico
È equivalente al cuneo sferico, ma per una semicirconferenza. Un esempio di mandrino sferico può essere trovato nella figura sottostante.
Possiamo anche calcolare l'area del fuso sferico usando una regola del tre. Per fare ciò, ricorda che l'area della superficie sferica completa è il risultato di una rivoluzione di 360° di un cerchio e che l'area del mandrino è una rivoluzione in α gradi di un cerchio. Poiché l'area della superficie completa è A = 4πr2, l'area del mandrino sferico è x e può essere calcolata come segue:
4πr2= X
360 α
Risolvendo l'equazione avremo:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Esempio
Calcola l'area e il volume di una parte dell'arancia, sapendo che il raggio della sfera dell'arancia è di 4 centimetri e che l'angolo di quella parte è di 90°.
Per calcolare il volume, usiamo la formula o la regola del tre data:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
Per calcolare l'area basta utilizzare la formula corrispondente.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 cm2
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Elementi di una sfera"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
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