Il piano cartesiano, detto anche sistema cartesiano ortogonale o piano di coordinate, è a sistema di coordinate costituito da due assi perpendicolari. Ciò significa che, nel punto in cui queste due linee si intersecano (punto di intersezione), si forma un angolo di 90° (angolo retto). L'asse orizzontale è chiamato asse delle ascisse (x). La verticale è chiamata asse delle ordinate (y).
Questo strumento matematico è così chiamato perché il suo inventore era il filosofo e matematico francese. René Cartesio (1596-1650). Utilizzato per determinare la posizione di un punto nello spazio, il sistema ortogonale è importantissimo in discipline come la geometria e la geografia, oltre ad avere molti usi nella vita quotidiana.
Elementi di piano cartesiano
asse delle ordinate
Identificato con il lettera y, l'asse delle ordinate è il verticale dritto del piano cartesiano. Se osserviamo da vicino, vedremo che entrambi gli assi sono scale numeriche. Sopra il punto 0, i numeri su questa scala sono positivi. Giù, negativi.
asse delle ascisse
Identificato con il lettera x, l'asse dell'ascissa è il orizzontale dritto del piano cartesiano. A destra, i numeri sulla scala numerica sono positivi. A sinistra, negativi.
Vedi anche: Definizione di asse
Punto 0
Chiamato anche origine, è il punto esatto in cui le due linee si incontrano, formando un angolo retto. Sopra il punto 0, i numeri sono positivi. Giù, negativi. A destra, positivi. A sinistra, negativi.
quadranti
Un altro elemento importante del piano cartesiano sono i quadranti. Nota come le due linee che si intersecano nel punto 0 producono un'immagine divisa in quattro segmenti. Ciascuno di questi segmenti è chiamato quadrante. Qualsiasi punto sul piano rientrerà in uno di questi quattro quadranti.
Quali sono le coordinate del piano cartesiano?
Le coordinate sono i numeri che, insieme, dare la posizione esatta di un punto sul piano cartesiano.
Hai mai giocato alla battaglia navale? La logica è esattamente la stessa. Per sparare un colpo alle navi nemiche, devi dire quali sono le coordinate. In altre parole: quali sono i valori sugli assi verticale e orizzontale che indicano il bersaglio del tuo cannone.
Pertanto, ogni punto sul piano è determinato da una coppia di informazioni. dare il nome di coppia ordinata a questo insieme composto da due numeri reali che rappresentano valori sui due assi e ci danno la posizione esatta di un punto sul piano. Il primo valore della coppia è l'ascissa (x). La seconda, l'ordinata (y).
qualsiasi punto in quadrante 1 (Q1) avrà coordinate positive (+,+). oh quadrante 2 (Q2) è formato da punti in cui la coordinata x è positiva e y è negativa (-,+). oh terzo quadrante (Q3) è costituito da punti formati da coordinate negative (-,-). già il quarto quadrante (Q4) ha una coordinata x positiva e una coordinata y negativa (+,-).
Esempi
Esempio 1
Supponiamo di voler conoscere le coordinate di quattro punti sul piano cartesiano. Supponiamo che i punti siano questi:
Come posso trovare le coordinate di questi punti? Basta tracciare due linee: una verticale, partendo dal punto fino a trovare l'asse x; un altro orizzontale, partendo dal punto fino a trovare l'asse y.
Esempio 2
È anche possibile trovare la posizione di un punto sul piano cartesiano dalle coordinate. Basta disegnare due linee: una partendo dall'asse x, l'altra dall'asse y. L'incontro tra le due linee è il punto.
Abbiamo le seguenti coppie ordinate: (3,4), (-4.1), (-3,-3) e (2,-3). Queste coppie determinano punti sul piano cartesiano. Ma qual è la posizione esatta di questi punti?
Si noti che ognuno di essi si trova all'interno di uno dei quattro quadranti. In Q1, abbiamo (3,4); cioè coordinata 3 sull'asse delle ascisse (x) e coordinata 4 sull'asse delle ordinate (y). In Q2, abbiamo (-4.1). In Q3, (-3,-3). In Q4, (2,-3).
A cosa serve il piano cartesiano?
Il piano cartesiano funge da sistema di riferimento in modo che i punti possano essere localizzati nel piano o nello spazio.
Il piano cartesiano è molto utile per rappresentare graficamente le soluzioni di equazioni che contengono due variabili.
Le funzioni di secondo grado possono anche essere rappresentate geometricamente nel piano cartesiano - in questo caso la figura geometrica è la parabola. Le funzioni di primo grado sono rappresentate da rette nel piano cartesiano.
A vita pratica, anche il piano cartesiano è molto utile. Per la sua capacità di fornire una rappresentazione dello spazio, il sistema cartesiano è fondamentale, ad esempio, in architettura e edilizia civile, in quanto viene utilizzato come base per la preparazione di piani di casa e edifici.
oh Sistema GPS, oggi ampiamente utilizzato nella navigazione, nell'aviazione e anche negli spostamenti quotidiani degli individui, si basa sul sistema di coordinate cartesiane. Da qualsiasi punto (utente), è possibile determinarne le coordinate geografiche (latitudine, longitudine e altitudine) in un sistema cartesiano tridimensionale (x, y, z). Ciò richiede satelliti e una stazione di terra.
Vedi anche:
- Definizione di cartesiano
- Definizione di geometria
- Significato di Perpendicolare
