Secondo la seconda legge di Newton, quando applichiamo una forza a un oggetto che contiene massa, esso acquisisce accelerazione. Per un corpo in moto circolare, cioè per un corpo in rotazione, possiamo determinarne il posizione e velocità in funzione di variabili quali angolo e velocità angolare, oltre al raggio del traiettoria.
Vediamo la figura sopra, in essa abbiamo un corpo di massa m che è attaccato ad un asse centrale, che ruota in un percorso circolare il cui raggio vale R. Analizziamo questo movimento. Sempre facendo riferimento alla figura sopra, supponiamo che una forza di intensità F agire sempre nel senso della velocità tangenziale v del corpo di massa m. Possiamo scrivere la seconda legge di Newton per il modulo delle quantità:
Poiché la velocità lineare di un moto circolare è data da v = ω.R, possiamo scrivere l'equazione precedente come segue:
Moltiplicando entrambi i membri per R, avremo:
Sapendo che il quoziente tra velocità angolare e tempo ci dà l'accelerazione angolare, abbiamo:
F.R=m. R2.α
Ricordando che la forza è perpendicolare al raggio della traiettoria, vediamo che F.R = M è il modulo della coppia esercitata dalla forza F rispetto al centro del movimento circolare. Abbiamo come risultato:
M = M. R2.α ⟹ M = I.α
Dove io = m. R2.
l'equazione M = I.α elenca il modulo di coppia M con l'accelerazione angolare α e con l'importo io che rappresenta l'inerzia rotazionale dell'oggetto. L'ammontare io è noto come momento d'inerzia del corpo e la sua unità nel SI è kg.m2.
In questo esempio, siamo giunti alla conclusione che momento d'inerzia è correlato sia alla massa che al raggio della traiettoria circolare. L'equazione del momento d'inerzia consente di calcolare il momento di qualsiasi corpo, quindi possiamo dire che l'equazione del momento d'inerzia (M = I.α) è equivalente alla seconda legge di Newton per oggetti soggetti a momento torcente.
di Domitiano Marchesi
Laureato in Fisica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm
