Prodottinotevole sono moltiplicazioni dove i fattori sono polinomi. Ci sono cinque prodotti degni di nota più rilevanti: somma al quadrato, quadrato della differenza, somma prodotto per differenza, cubo somma e cubo delle differenze.
somma al quadrato
I prodotti tra polinomi conosciuto come piazze dà somma sono del tipo:
(x + a)(x + a)
Il nome somma al quadrato è dato perché la rappresentazione per potenza di questo prodotto è la seguente:
(x + a)2
La soluzione per questo Prodottonotevole sarà sempre il polinomio Il prossimo:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Questo polinomio si ottiene applicando la proprietà distributiva come segue:
(x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Il risultato finale di questo Prodottonotevole può essere usato come formula per qualsiasi ipotesi in cui esiste una somma al quadrato. In genere, questo risultato viene insegnato come segue:
Il quadrato del primo termine più il doppio delle prime volte il secondo più il quadrato del secondo termine
Esempio:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Si noti che questo risultato si ottiene applicando la proprietà distributiva a (x + 7)2. Pertanto, la formula si ottiene dalla proprietà distributiva su (x + a)(x + a).
quadrato della differenza
oh piazza dà differenza Il seguente è:
(x-a) (x-a)
Questo prodotto può essere scritto come segue utilizzando la notazione di potenza:
(x-a)2
Il tuo risultato è il seguente:
(x-a)2 = x2 – 2x + a2
Renditi conto che l'unica differenza tra i risultati del piazza dà somma e del differenza è un segno meno al termine medio.
Generalmente, questo straordinario prodotto viene insegnato nel modo seguente:
Il quadrato del primo termine meno il doppio del primo per il secondo più il quadrato del secondo termine.
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prodotto della somma per differenza
È il Prodottonotevole che coinvolge un fattore con un'addizione e un altro con una sottrazione. Esempio:
(x + a)(x - a)
Non c'è rappresentazione sotto forma di potenza per questo caso, ma la sua soluzione sarà sempre determinata dalla seguente espressione, ottenuta anche con la tecnica di technique piazza dà somma:
(x + a)(x - a) = x2 - a2
Ad esempio, calcoliamo (xy + 4)(xy – 4).
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
Quella Prodottonotevole viene insegnato come segue:
Il quadrato del primo termine meno il quadrato del secondo termine.
cubo somma
Con la proprietà distributiva è possibile creare una "formula" anche per prodotti con il seguente formato:
(x + a)(x + a)(x + a)
In notazione di potenza, si scrive come segue:
(x + a)3
Mediante la proprietà distributiva e semplificando il risultato, troveremo al riguardo quanto segue Prodottonotevole:
(x + a)3 = x3 + 3x2a + 3x2 + il3
Quindi, invece di fare un calcolo esteso e faticoso, possiamo calcolare (x + 5)3, ad esempio, facilmente come segue:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
cubo delle differenze
oh cubo dà differenza è il prodotto tra i seguenti polinomi:
(x – a)(x – a)(x – a)
Attraverso la proprietà distributiva e semplificando i risultati, troveremo il seguente risultato per questo prodotto:
(x-a)3 = x3 – 3x2a + 3x2 - a3
Calcoliamo quanto segue come esempio cubo dà differenza:
(x - 2 anni)3
(x - 2 anni)3 = x3 – 3x22a + 3x (2a)2 – (2 anni)3 = x3 – 3x22 anni + 3x4 anni2 – 8 anni3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8 anni3
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Quali sono i prodotti degni di nota?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
