Gli studi che si riferiscono a angoli sulla circonferenza aiutato e aiuta ancora geometria piana. Con applicazioni in astronomia e in altre aree della conoscenza, questo studio è stato approfondito e sviluppato relazioni e proprietà diverse per ciascuno dei casi. I casi sono:
- angolo centrale;
- angolo inscritto;
- angolo interno;
- angolo eccentrico interno;
- angolo eccentrico esterno;
- angolo di segmento.
Per ogni caso, ci sono proprietà specifiche che mettono in relazione l'arco del cerchio con l'angolo.
Leggi anche: Quali sono le differenze tra cerchio e circonferenza?
elementi del cerchio
IL circonferenza ha elementi importanti per comprendere questa forma geometrica. Conosciamo come una circonferenza l'insieme dei punti equidistanti da punto C, detto centro.
C → centro
r → raggio
Oltre al centro e al raggio, la circonferenza ha come elemento importante anche il corda, quali sono i segmenti che collegano un'estremità del cerchio all'altra.
Quando questa stringa passa attraverso il centro, è noto come diametro. Il diametro di un cerchio ha una lunghezza pari alla lunghezza di due raggi e è un caso speciale di corda.
Casi di angolo di circonferenza
Gli studi di angoli sulla circonferenza mettono in relazione gli archi formati dagli angoli all'angolo stesso.
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angolo al centro
Si verifica quando l'angolo è al centro del cerchio. Quando ciò accade, possiamo dire che il l'ampiezza dell'angolo centrale è uguale all'ampiezza dell'arco.
Esempio:
Calcola il valore dell'arco d.
Poiché l'angolo al centro è pari a 50°, anche l'ampiezza dell'arco indicato con d è 50°.
Vedi anche: Come trovare il centro di un cerchio?
Angolo inscritto sulla circonferenza
Un angolo si dice inscritto quando il suo vertice è un punto della circonferenza. Quando ciò si verifica, l'ampiezza dell'arco è pari alla metà della misura dell'angolo.
Esempio:
Calcola il valore di α nell'immagine.
L'arco è uguale al doppio dell'angolo, cioè per trovare il valore di α basta dividere 72 per 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Angolo eccentrico interno
Un angolo è noto come eccentrico interno. quando non è al centro della circonferenza, ma si trova nella parte interna del cerchio e non può essere un angolo inscritto. Quando ciò accade, possiamo definire due archi. L'angolo sarà il Media aritmetica tra loro, cioè la somma divisa per due.
Esempio:
Calcola il valore dell'angolo α sulla circonferenza sapendo che C non è il centro della circonferenza.
Accedi anche a: Come costruire poligoni circoscritti?
Angolo eccentrico esterno
Conosciamo come eccentrico esterno l'angolo che è fuori dalla circonferenza. Quando ciò si verifica, forma due archi e il valore dell'angolo viene calcolato per metà della differenza tra l'arco più grande e l'arco più piccolo.
Esempio:
Calcola il valore dell'angolo α.
angoli di segmento
L'angolo è noto come angolo del segmento quando è modellato da a segmento di linea tangente à circonferenza e l'altro no. Quando ciò si verifica, l'angolo è uguale alla metà dell'arco.
Esempio:
Qual è il valore dell'angolo α sulla circonferenza seguente?
Analizzando l'immagine, sappiamo che l'angolo α è uguale alla metà dell'arco, cioè metà di 120º, quindi α = 60º.
Vedi anche: Calcolos e formula dell'equazione ridotta del cerchio
esercizi risolti
Domanda 1 - Possiamo dire che il valore dell'angolo BÂC nel triangolo seguente è:
A) 60
B) 65
C) 70°
D) 75
E) 90º
Risoluzione
Alternativa B.
Analizzando il cerchio, l'arco formato dai punti AB ha un'ampiezza pari al semicerchio, oppure cioè 180°. Poiché l'angolo C è inscritto, allora corrisponde alla metà di 180°, quindi l'angolo C è uguale a 90º.
La somma degli angoli interni del triangolo è sempre uguale a 180º, quindi dobbiamo:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Domanda 2 - Calcola il valore di x sul cerchio seguente.
A) 10
B) 15°
C) 20
D) 40
E) 45
Risoluzione
Alternativa C.
Sapendo che AÔB è l'angolo al centro e che corrisponde al valore dell'arco, allora dobbiamo:
2x + 5° = 45°
2x = 45° - 5°
2x = 40
x = 40º: 2
x = 20
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Angoli sulla circonferenza"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
