IL linea dei numeri è essenzialmente una linea in cui tutti i numeri reali sono contrassegnati e ordinati. Questo viene fatto in modo che nessun numero reale venga utilizzato due volte sulla linea o che nessun punto sulla linea rappresenti due numeri reali positivi.
Costruire una linea numerica:
Per costruire una linea dei numeri, devono essere seguiti tre passaggi:
1 – Prendi una qualsiasi retta e segna su di essa un punto che avrà il valore 0 (zero) e si chiamerà origine.
2 – Partendo dall'origine, scegline una direzione positiva crescente sulla linea dei numeri. Ad esempio, supponendo che la direzione scelta sia da sinistra a destra (come si fa in tutti libri di matematica), i numeri a destra dello zero saranno positivi e i numeri a sinistra saranno negativo. Inoltre, qualsiasi numero x a sinistra di un numero y obbedirà alla relazione x < y.
3 – Scegli un'unità di misura e segna sulla riga tutti i numeri interi (quelli possibili, perché le righe sono infinite). Quindi, se l'unità di misura è il centimetro, segnare i valori: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm, ecc.
Fatto ciò, la linea dei numeri sarà pronta per l'uso. Qualsiasi numero reale può essere trovato su di esso e, se costruito secondo gli esempi sopra, può essere paragonato a un righello.
Formalizzazione di una retta numerica:
Data una qualsiasi linea, ogni intervallo tra due punti appartenenti a questa linea è chiamato segmento di linea.
Ad ogni segmento di linea viene assegnato un numero reale positivo, chiamato lunghezza del segmento.. Questo è ciò che ci permette di stabilire un relazione tra i numeri reali e la retta. Questa relazione si chiama biunivoco, in quanto è una funzione che porta ogni punto della retta a un singolo numero reale. Considerando il segmento di linea che inizia nell'origine e finisce nel punto A, della coordinata x, la sua lunghezza sarà sempre espressa da un numero reale ottenuto da |x – 0| o semplicemente |x|. L'esempio seguente è un segmento AB di lunghezza 10 preso su una retta numerica:
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Misura del segmento che inizia da 0 e termina al punto 10
Questa funzione è, in un certo senso, biettore. Ogni punto della retta è rappresentato da un unico numero reale e, inoltre, non esiste un numero reale che non è rappresentato da un punto sulla linea o da qualsiasi punto sulla linea che non è rappresentato da un numero a vero. Questa relazione tra numeri retti e reali è ciò che definisce illinea dei numeri.
Esempio di una linea numerica contenente l'origine e che spiega l'orientamento positivo
Attrezzature che possono rappresentare questa relazione biunivoco e il righello. Questo oggetto è usato per disegnare linee rette ed è diplomato in modo che ad ogni distanza sia assegnato un numero reale. Tuttavia, la sua accuratezza è limitata, costringendo coloro che lo utilizzano ad assegnare misurazioni a limitarsi all'uso di numeri razionali, che sono anche numeri reali.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cos'è una linea numerica?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
