Uno occupazione è una regola che collega ogni elemento di a impostato A ad un singolo elemento di un insieme B, rispettivamente noto come dominio e controdominio della funzione. Per la funzione da chiamare funzione del liceo, è necessario che la tua regola (o legge di formazione) possa essere scritta nel modo seguente:
f(x) = ax2 + bx + c
o
y = ax2 + bx + c
Inoltre, a, b e c devono appartenere all'insieme di numeri reali e un 0. Quindi, sono esempi di occupazionedisecondogrado:
a) f (x) = x2 + x – 6
b) f (x) = – x2
Radici della funzione del liceo
le radici di a occupazione sono i valori assunti da x quando f(x) = 0. Quindi, per trovarli, basta sostituire f (x) o y con zero nel occupazione e risolvi l'equazione risultante. Risolvere equazioni quadratiche, possiamo usare La formula di Bhaskara, metodo di quadrati completi o qualsiasi altro metodo. Ricorda: come occupazione Viene da secondogrado, lei deve avere anche due vere radici diverso.
Esempio - Le radici della funzione f (x) = x2 + x – 6 può essere calcolato come segue:
f(x) = x2 + x – 6
0 = x2 + x – 6
a = 1, b = 1 e c = – 6
? = b2 – 4·a·c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = – b ± √?
2°
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x' = – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x" = – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Quindi, le radici della funzione f(x) = x2 + x – 6 sono i punti coordinati A = (2, 0) e B = (–3, 0).
Vertice della funzione - Punto massimo o minimo
oh vertice è il punto in cui la funzione di secondo grado raggiunge il suo valore massimo o minimo. Le sue coordinate V = (xvsìv) sono dati dalle seguenti formule:
Xv = - B
2°
e
sìv = – ?
4°
Nello stesso esempio citato sopra, il vertice della funzione f(x) = x2 + x – 6 si ottiene:
Xv = - B
2°
Xv = – 1
2·1
Xv = – 1
2
Xv = – 0,5
e
sìv = – ?
4°
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sìv = – 25
4·1
sìv = – 25
4
sìv = – 6,25
Quindi, le coordinate di vertice di quella occupazione sono V = (–0,5; – 6,25).
la coordinata yv si ottiene anche sostituendo il valore di xv nella funzione stessa.
Grafico della funzione di secondo grado
oh grafico di una occupazionedisecondogrado sarà sempre un parabola. Ci sono alcuni trucchi che coinvolgono questa figura che possono essere usati per rendere il grafico più facile. Per illustrare questi trucchi, utilizzeremo anche la funzione f (x) = x2 + x – 6.
1 – Il segno del coefficiente a è legato alla concavità del parabola. Se a > 0 la concavità della figura sarà rivolta verso l'alto, se a < 0 la concavità della figura sarà rivolta verso il basso.
Quindi, nell'esempio, come a = 1, che è maggiore di zero, la concavità di parabola che rappresenta la funzione f(x) = x2 + x – 6 sarà rivolto verso l'alto.
2 – Il coefficiente c è una delle coordinate del punto di incontro del of parabola con l'asse y. In altre parole, la parabola incontra sempre l'asse y nel punto C = (0, c).
Nell'esempio, punto C = (0, – 6). Così il parabola passa per quel punto.
3 – Come nello studio dei segni di equazione di secondogrado, nelle funzioni di secondo grado, il segno del determinante indica il numero di radici della funzione:
Se? > 0 la funzione ha due radici reali distinte.
Se? = 0 la funzione ha due radici reali uguali.
Se? < 0 la funzione non ha radici reali.
Dati questi trucchi, sarà necessario trovare tre punti appartenenti a a occupazionedisecondogrado per costruire il grafico. Quindi segna questi tre punti sul piano cartesiano e disegna il parabola che li attraversa. Vale a dire, i tre punti sono:
oh vertice e il radici della funzione, se ha radici reali;
o
oh vertice e altri due punti qualsiasi, se la occupazione non hanno radici vere. In questo caso un punto deve essere a sinistra e un altro a destra del vertice della funzione nel piano cartesiano.
Nota che uno di questi punti può essere C = (0, c), tranne nel caso in cui quel punto sia il vertice stesso.
Nell'esempio f(x) = x2 + x – 6, abbiamo il seguente grafico:
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Qual è la funzione del secondo grado?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
