Probabilità è una branca della matematica in cui vengono calcolate le probabilità che si verifichino esperimenti. È attraverso un probabilità, per esempio, che possiamo sapere dalla possibilità di ottenere testa o croce su un lancio di moneta alla possibilità di errore nei sondaggi.
Per comprendere questo ramo, è estremamente importante conoscerne le definizioni più basilari, come la formula per il calcolo delle probabilità in spazi campione equiprobabili, probabilità dell'unione di due eventi, probabilità dell'evento complementare eccetera.
esperimento casuale
è qualsiasi Esperienza il cui risultato non è noto. Ad esempio: quando si lancia una moneta e si guarda il lato superiore, è impossibile sapere quale sarà il lato della moneta rivolto verso l'alto, tranne nel caso in cui la moneta è sbilanciata (modificata per avere un più spesso).
Supponiamo che un sacchetto della spesa contenga mele verdi e rosse. Anche togliere una mela dalla borsa senza guardare è un'operazione sperimentarecasuale.
Punto campione
Uno Puntocampione è ogni possibile risultato in a sperimentarecasuale. Ad esempio: sul lancio di un dado, il risultato (il numero che appare sulla faccia superiore) può essere 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Quindi ognuno di questi numeri è un punto di campionamento per questo esperimento.
Spazio campione
oh spazio campione è il impostato formato da tutti punti campione nessuno esperimento casuale, cioè per tutti i suoi possibili risultati. In questo modo, il risultato di un esperimento casuale, anche se non prevedibile, è sempre rintracciabile all'interno dello spazio campionario ad esso riferito.
Come il spazicampione sono insiemi di possibili risultati, usiamo rappresentazioni di insiemi per questi spazi. Ad esempio: lo spazio campionario riferito a sperimentare “tirare un dado” è l'insieme, tale che:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Quella impostato può essere rappresentato anche da diagramma di Venn o, a seconda dell'esperimento, da qualche legge di formazione.
oh numeronelelementi degli spazi campionari è rappresentato da n (Ω). Nel caso dell'esempio precedente, n (Ω) = 6. Ricorda che gli elementi di uno spazio campionario sono punticampione, cioè possibili risultati di un esperimento casuale.
Evento
Gli eventi sono sottoinsiemi di a spaziocampione. Uno evento può contenere da zero a tutti i possibili risultati di un esperimento casuale, cioè l'evento può essere un insieme vuoto o lo stesso spazio campionario. Nel primo caso si chiama evento impossibile. Nel secondo, si chiama evento giusto.
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non ancora sperimentarecasuale di tirare un dado, nota quanto segue eventi:
A = Ottieni un numero pari:
A = {2, 4, 6} e n (A) = 3
B = Lascia un numero primo:
B = {2, 3, 5} e n (B) = 3
C = Esci da un numero maggiore o uguale a 5:
C = {5, 6} e n (C) = 2
D = Lascia un numero naturale:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n (D) = 6
Spazi equiprobabili
Uno spazio campionario è chiamato equiprobabile quando tutto punticampione al suo interno hanno la stessa probabilità di verificarsi. Questo è il caso di tiri di dadi o monete senza dipendenza, scegliendo palline numerate di dimensioni e peso identici, ecc.
Un esempio di spaziocampione che può essere considerato non equiprobabile è formato da quanto segue sperimentare: scegli tra un gelato o una passeggiata.
Calcolo delle probabilità
A probabilità sono calcolati dividendo il numero di esiti favorevoli per il numero di esiti possibili, ovvero:
P = eh)
n (Ω)
In questo caso, E è un evento di cui si vuole conoscere il probabilità, e è il spaziocampione che lo contiene.
Ad esempio, lanciando un dado, qual è la probabilità che esca il numero uno?
In questo esempio, l'uscita dal numero uno è l'evento E. Quindi, n (E) = 1. Lo spazio campionario di questo esperimento contiene sei elementi: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Pertanto, n (Ω) = 6. Così:
P = eh)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666...
P = 16,6%
Un altro esempio: cos'è il probabilità ottenere un numero pari quando si tira un dado?
I possibili numeri pari su un dado sono 2, 4 e 6. Quindi, n (E) = 3.
P = eh)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Nota che il probabilità risulterà sempre in un numero compreso nell'intervallo 0 ≤ x ≤ 1. Questo perché E è un sottoinsieme di. In questo modo E può contenere da zero ad al massimo lo stesso numero di elementi di .
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Supponiamo che il colore degli occhi sia stabilito da coppie di geni, dove C è dominante per l'occhio scuro e c recessivo per l'occhio chiaro. Un uomo che ha gli occhi scuri ma una madre dagli occhi chiari ha sposato una donna dagli occhi chiari il cui padre ha gli occhi scuri. Determina la probabilità di nascere una ragazza con gli occhi chiari.
La probabilità che una coppia abbia un figlio maschio è 0,25. Determina la probabilità che la coppia abbia due figli di sesso diverso.
