disuguaglianze sono espressioni algebriche armato di a disuguaglianza. Sono molto simili ai equazioni, soprattutto per quanto riguarda il metodo di risoluzione e il modo in cui vengono presentati. Ciò che li rende diversi, tra le altre cose, è che le equazioni hanno una uguaglianza, e le disuguaglianze, a disuguaglianza.
Equazione x disequazione
Le differenze tra equazioni e disuguaglianze si concentrano sui risultati, sulla loro analisi e quantità. Per notare questa differenza, basta seguire la risoluzione di un problema che coinvolge un'equazione e un altro che implica una disuguaglianza:
Equazione: Una giovane donna riceve uno stipendio di R$ 1200,00 per lavoro e vuole comprare un'auto, che costa R$ 3200,00 in contanti. Sapendo che le spese di questa giovane donna sono di circa R$ 400,00 al mese e che è in grado di risparmiare il resto dei soldi senza problemi, quanto tempo impiegherà per comprare l'auto?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
Comprerà l'auto tra 3 anni e 4 mesi.
disuguaglianza: In una scuola inglese viene addebitata una quota mensile di R$ 240.00 e una quota di iscrizione di R$ 100,00. Qual è il numero massimo di mesi che uno studente con R$2000,00 può frequentare?
100 + 240x < 2000
240x < 2000 – 100
240x < 1900
x < 1900
240
x < 7,92
Il numero massimo di mesi in cui questo studente può frequentare la scuola è 7, poiché x è inferiore a 7,92.
In questo disuguaglianza, il risultato è preciso perché stiamo cercando un “numero più grande possibile”. Tuttavia, le disuguaglianze normalmente non hanno risultati univoci. I risultati delle disuguaglianze sono insiemi numerici e, il più delle volte, hanno risultati infiniti.
Quando cerchiamo il risultato di un'equazione, cerchiamo un numero che rappresenti l'accuratezza di una situazione. Quando cerchiamo il risultato di una disuguaglianza, stiamo cercando un insieme di numeri che soddisfi una certa frase.
Disuguaglianza
IL disuguaglianza riceve questo nome perché non rappresenta un'uguaglianza. I simboli utilizzati sono: , ≤ e ≥, che significano rispettivamente: minore, maggiore, minore o uguale, maggiore o uguale. Per esemplificare l'uso di questi segni, nota:
x > 2
Questo è il risultato di a disuguaglianza any e significa che qualsiasi numero maggiore di 2 può essere considerato una risposta corretta. Tuttavia, nota che 2 non è maggiore di 2, quindi 2 stesso non soddisfa la disuguaglianza.
x ≤ 6, con x. naturale
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I numeri naturali sono solo numeri interi non negativi. Pertanto, le soluzioni per questo disuguaglianza può anche essere scritto in elenco:
0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6
Questa volta, il numero 6 fa parte dell'elenco delle soluzioni, a causa del simbolo "minore o uguale".
Proprietà di disuguaglianza
Una volta a conoscenza degli aspetti di cui sopra, è possibile pensare a metodi risolutivi per disuguaglianze. Grazie alla sua somiglianza con le equazioni, i calcoli devono essere eseguiti allo stesso modo. L'unica differenza è nel disuguaglianza che sarà messo al posto dell'uguaglianza. A causa di questa differenza, le disuguaglianze hanno alcune proprietà che devono essere notate. Guarda:
Proprietà 1 – Sommare lo stesso numero ai due membri di una disuguaglianza non cambia il significato della disuguaglianza;
Proprietà 2 – Sottrarre lo stesso numero ai due membri di una disuguaglianza non cambia il significato della disuguaglianza.
Data la seguente disuguaglianza, notare la soluzione:
15x - 9 < 5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x < 5x + 20
15x – 5x < 5x + 20 – 5x
10x < 20
Proprietà 3 – Moltiplicare i due membri di uno disuguaglianza da un numero positivo non cambia la direzione del disuguaglianza. Notare la continuazione della soluzione della disuguaglianza di cui sopra, che sarà moltiplicata per il numero positivo 1/10.
1 · 10x < 20 · 1
10 10
x < 2
Questa procedura equivale a “passare il 10 al secondo membro dividendo, poiché sta moltiplicando sul primo”. Pertanto, questa proprietà è valida anche come segue:
"Passare all'altro membro un numero positivo che divide o moltiplica non cambia il significato del disuguaglianza.”
Proprietà 4 – Moltiplicare i due membri di uno disuguaglianza di un numero negativo inverte il segno di disuguaglianza.
Pertanto, nei casi in cui il disuguaglianze deve essere moltiplicato per – 1, questa proprietà deve essere applicata. Per esempio:
4x - 9 > 12x + 23
4x – 12x > 23 + 9
– 8x > 32
Notare che, in questo passaggio, il disuguaglianza deve essere moltiplicato per – 1. Per la proprietà 4, dobbiamo invertire il segno di disuguaglianza ottenere:
– 8x > 32 (– 1)
8x < – 32
x < – 32
8
x < – 4
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
