L'equazione è caratterizzata dal segno di uguale (=). La disuguaglianza è caratterizzata dai segni di maggiore (>), minore (• Data la funzione f (x) = 2x – 1 → funzione di 1° grado.
Se diciamo che f (x) = 3, lo scriveremo in questo modo:
2x - 1 = 3 → Equazione di 1° grado, calcolando il valore di x, si ha:
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 4: 2
x = 2 → x deve essere 2 perché l'uguaglianza sia vera.
• Data la funzione f (x) = 2x – 1. Se diciamo che f (x) > 3, lo scriviamo così:
2x - 1 > 3 → Disuguaglianza di 1° grado, calcolando il valore di x, si ha:
2x > 3 + 1
2x > 4
x > 4: 2
x > 2 → questo risultato dice che perché questa disuguaglianza sia vera, x deve essere maggiore di 2, cioè può assumere qualsiasi valore, purché sia maggiore di 2.
Quindi, la soluzione sarà: S = {x 
R | x>2}
• Data la funzione f(x) = 2(x – 1). Se diciamo che f (x) ≥ 4x -1 lo scriveremo in questo modo:
2(x - 1) ≥ 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1 → unendo termini simili abbiamo:
2x - 4x ≥ - 1 + 2
- 2x ≥ 1 → moltiplicando la disuguaglianza per -1, dobbiamo invertire il segno, vedi:
2x -1
x - 1: 2
x -1→ x assumerà qualsiasi valore fintanto che
2 è uguale o minore di 1.
Quindi la soluzione sarà: S = { x
R | x -1} 2
Possiamo risolvere le disuguaglianze in un altro modo, usando i grafici, vedi:
Usiamo la stessa disuguaglianza dell'esempio precedente 2(x – 1) ≥ 4x -1, risolvendolo sarà simile a questo:
2(x - 1) ≥ 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1
2x - 4x ≥ - 1 + 2
-2x – 1 ≥ 0 → chiamiamo -2x – 1 di f(x).
f (x) = - 2x – 1, troviamo lo zero della funzione, basta dire che f (x) = 0.
-2x – 1 = 0
-2x = 0 + 1
-2x = 1 (-1)
2x = -1
x = -1
2
Quindi, la soluzione della funzione sarà: S = { x
R | x = -1 } 2
Per costruire il grafico della funzione f (x) = - 2x – 1 basta sapere che in questa funzione
a = -2 e b = -1 e x = -1, il valore di b è dove la linea passa sull'asse y e il valore di x è
2
dove la linea taglia l'asse x, quindi abbiamo il seguente grafico:
Quindi, osserviamo la disuguaglianza -2x – 1 ≥ 0, quando la passiamo alla funzione troviamo che
x - 1, quindi arriviamo alla seguente soluzione:
2
S = { x
R | x -1 } 2
Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)
di Danielle de Miranda
Squadra scolastica brasiliana
Euquazione di 1° grado - Ruoli
Matematica - Squadra scolastica brasiliana
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Disequazioni polinomiali di primo grado"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-polinomiais-1-grau.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
