oh movimentoarmonicosemplice (MHS) è un movimento periodico che avviene esclusivamente nei sistemi conservativi - quelli in cui non c'è azione di forze dissipative. In MHS, una forza riparatrice agisce sul corpo in modo che ritorni sempre in una posizione equilibrata. La descrizione del MHS si basa su quantità di frequenza e periodo, attraverso funzioni orarie del movimento.
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Riepilogo MHS
Ogni MHS accade quando a forza sollecita un corpo in movimento a tornare in una posizione equilibrata. Alcuni esempi di MHS sono i pendolo semplice è il oscillatore di massa a molla. Nel moto armonico semplice, il energia meccanica del corpo è sempre mantenuto costante, ma la sua energia cinetica e potenziale scambio: quando il energiacinetica è massimo, il energiapotenziale é minimo e viceversa.
Le grandezze più importanti nello studio di MHS sono quelle che vengono utilizzate per scrivere le funzioni temporali MHS. Le funzioni orarie non sono altro che equazioni che dipendono dal tempo come variabile. Scopri le principali dimensioni del MHS:
misura la massima distanza che il corpo oscillante è in grado di raggiungere rispetto alla posizione di equilibrio. L'unità di misura dell'ampiezza è il metro (m);Ampiezza (A):
Frequenza (f): misura la quantità di oscillazioni che il corpo esegue ogni secondo. L'unità di misura della frequenza è l'hertz (Hz);
- Periodo (T): tempo necessario al corpo per eseguire un'oscillazione completa. L'unità di misura del periodo è il/i secondo/i;
- frequenza angolare (ω): misura la velocità con cui viene percorso l'angolo di fase. L'angolo di fase corrisponde alla posizione del corpo oscillante. Alla fine di un'oscillazione, il corpo avrà percorso un angolo di 360° o 2π radianti.
ω – frequenza o velocità angolare (rad/s)
Δθ – variazione dell'angolo (rad)
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Equazioni MHS
Conosciamo le equazioni generali MHS, partendo dalle equazioni di posizione, velocità e accelerazione.
→ Equazione di posizione nel MHS
Questa equazione viene utilizzata per calcolare la posizione del corpo che sviluppa a movimentoarmonicosemplice:
x (t) – posizione in funzione del tempo (m)
IL – ampiezza (m)
ω – frequenza angolare o velocità angolare (rad/s)
t – tempo(i)
φ0 – fase iniziale (rad)
→ Equazione della velocità in MHS
L'equazione di velocità del MHS deriva dall'equazione oraria della posizione ed è data dalla seguente espressione:
→ Equazione di accelerazione in MHS
L'equazione dell'accelerazione è molto simile all'equazione della posizione:
Oltre alle equazioni mostrate sopra, che sono generali, ci sono alcune equazioni. specifica, utilizzato per calcolare il frequenza o il l'andamento del tempo A partire dal oscillatoripasta primaverile e anche il pendolosemplice. Successivamente, spiegheremo ciascuna di queste formule.
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Oscillatore di massa a molla
Al oscillatorepasta primaverile, un corpo di massa m è attaccato a una molla ideale di costante elastica k. Quando viene rimosso dalla posizione di equilibrio, il forza elastica esercitato dalla molla fa oscillare il corpo attorno a questa posizione. La frequenza e il periodo di oscillazione possono essere calcolati utilizzando le seguenti formule:
K – costante elastica della molla (N/m)
m - massa corporea
Analizzando la formula sopra, è possibile notare che la frequenza di oscillazione è proporzionale à costanteelastico della molla, cioè più la molla è “dura”, più veloce sarà il movimento oscillatorio del sistema massa-molla.
pendolo semplice
oh pendolosemplice consiste in un corpo di massa m, attaccato ad a filoideale e inestensibile, posto per oscillare a piccoli angoli, in presenza di a campo gravitazionale. Le formule utilizzate per calcolare la frequenza e il periodo di questo movimento sono le seguenti:
g – accelerazione di gravità (m/s²)
Là – lunghezza filo (m)
Dalle equazioni di cui sopra, si può vedere che il periodo di movimento di un pendolo dipende solo dal modulo di gravità luogo e anche dal lunghezza di quel pendolo.
Energia meccanica in MHS
oh movimentoarmonicosemplice è possibile solo grazie a conservazione dell'energia meccanica. L'energia meccanica è la misura della somma di energiacinetica e del energiapotenziale di un corpo. Nel MHS, in ogni momento, c'è la stessa energia meccanica, ma si esprime periodicamente sotto forma di energia cinetica ed energia potenziale.
EM – energia meccanica (J)
EÇ – energia cinetica (J)
EP – energia potenziale (J)
La formula sopra riportata esprime il senso matematico della conservazione dell'energia meccanica. In un MHS, in qualsiasi momento, finale e iniziale, ad esempio, il somma del energiecinetica e potenzialeéequivalente. Questo principio può essere visto nel caso del pendolo semplice, che ha la massima energia potenziale gravitazionale, quando il corpo è in posizioni estreme, e massima energia cinetica, quando il corpo si trova nel punto più basso di oscillazione.
Esercizi sul moto armonico semplice
Domanda 1) Un corpo di 500 g è attaccato a un semplice pendolo di 2,5 m ed è impostato per oscillare in una regione in cui la gravità è pari a 10 m/s². Determinare il periodo di oscillazione di questo pendolo in funzione di .
a) 2 ./3 s
b) 3π/2 s
c) s
d) 2π s
e) π/3 s
Modello: lettera C. L'esercizio ci chiede di calcolare il periodo del pendolo semplice, per questo dobbiamo usare la seguente formula. Controlla come viene eseguito il calcolo:
e secondo il calcolo effettuato, il periodo di oscillazione di questo semplice pendolo è pari a secondi.
Domanda 2) Un oggetto di 0,5 kg è attaccato a una molla con una costante elastica di 50 N/m. Sulla base dei dati, calcolare, in hertz e in funzione di, la frequenza di oscillazione di questo oscillatore armonico.
a) Hz
b) 5π Hz
c) 5/π Hz
d) π/5 Hz
e) 3π/4 Hz
Modello: lettera C Usiamo la formula per la frequenza dell'oscillatore molla-massa:
Facendo il calcolo sopra, troviamo che la frequenza di oscillazione di questo sistema è 5/ π Hz.
Domanda 3) La funzione oraria della posizione di qualsiasi oscillatore armonico è mostrata di seguito:
Controllare l'alternativa che indica correttamente l'ampiezza, la frequenza angolare e la fase iniziale di questo oscillatore armonico:
a) 2π m; 0,05 rad/sec; rad.
b) π m; 2 rad/s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 rad/s, π rad.
d) 1/2π m; 3π rad/s; /2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad/s; rad.
Modello: lettera C. Per risolvere l'esercizio, basta metterlo in relazione con la struttura dell'equazione oraria del MHS. Orologio:
Confrontando le due equazioni, vediamo che l'ampiezza è pari a 0,5 m, la frequenza angolare è pari a 2π rad/s e la fase iniziale è pari a π rad.
Di Rafael Hellerbrock
Insegnante di fisica
