Quanto alla circonferenza, si sa che tutti i suoi punti sono egualmente distanti dal centro, questa uguale distanza si chiama raggio. Rispetto a questo raggio, cioè agli elementi che appartengono al cerchio, possiamo avere 3 posizioni da studiare tra un punto e un cerchio.
Per studiare queste posizioni relative determiniamo un cerchio λ di centro C(Xc, Yc) e raggio r. Analizzeremo la posizione relativa di qualsiasi punto P rispetto a questo cerchio λ.
• Punto P all'interno del cerchio: ciò implica che la distanza dal punto P al centro è minore del raggio del cerchio.
• Punto P fuori dal cerchio: in questo caso abbiamo che la distanza dal punto P al centro è maggiore del raggio
• Il punto P appartiene al cerchio: infine, abbiamo il caso in cui la distanza dal punto P al centro è uguale al raggio.
Pertanto, quando conosci il raggio del cerchio e vuoi analizzare la posizione relativa di un punto a un dato cerchio, basta confrontare la distanza dal Punto al centro del cerchio con il valore del raggio, quindi sarai in grado di determinare le posizioni parente. Quindi, è necessario sapere come calcolare la distanza tra due punti, questo studio puoi seguire nell'articolo
Distanza tra due punti.
Vediamo alcune situazioni per eseguire questo tipo di analisi riguardo le posizioni relative tra un punto e un cerchio.
"Analizza le posizioni relative tra i punti dati e la circonferenza λ: (x+1)2 + (y+1)2=9, i cui punti sono: A(-2,2). B (-4.1), D(1.1), E(-4,-1)"
Dobbiamo ottenere due informazioni necessarie per eseguire i calcoli, che sono le coordinate del Centro del circonferenza e raggio, dall'equazione ridotta si ottengono facilmente queste due informazioni: C (-1, -1) e raggio 3.
Basta calcolare le distanze dai punti al centro e confrontarle con il raggio.
Osserviamo la rappresentazione grafica delle posizioni relative di questi punti rispetto alla circonferenza.
Si vede che solo con il concetto di distanza tra i punti è stato possibile avvicinarsi a diversi temi della geometria analitica. La distanza tra i punti è presente praticamente in tutta la geometria analitica, se non in tutta.
Di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm