L'inverso di un numero è lo scambio del numeratore con il denominatore e viceversa, purché quella frazione o numero sia diverso da zero. In un numero complesso succede allo stesso modo: un numero complesso per avere il suo inverso deve essere non nullo, ad esempio:
Dato un qualsiasi numero complesso diverso da zero z = a + bi, il suo inverso sarà rappresentato da z–1.
Vedi il calcolo dell'inverso del numero complesso z = 1 – 4i. 
Pertanto, l'inverso del numero complesso z = 1 – 4i sarà:
Concludiamo che l'inverso di un numero complesso diverso da zero avrà la seguente generalità: z = a + bi 
Quando moltiplichiamo un numero complesso per il suo inverso il risultato sarà sempre uguale a 1, z * z–1 = 1. Notare la moltiplicazione del complesso z = 1 – 4i per il suo inverso:
La moltiplicazione dei numeri complessi avviene come segue:
(a+bi)*(c +di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (ad + bc) i + bd(–1) = ac + (ad + bc) i – bd = (ac – bd) + (ad + bc) i 
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Numeri complessi - Matematica - Scuola Brasile
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inverso-um-numero-complexo-1.htm