A disuguaglianzetrigonometrico sono disuguaglianze che hanno almeno uno rapporto trigonometrico in cui angolo è sconosciuto. l'ignoto di a disuguaglianzatrigonometrico è un arco, quindi, proprio come nelle disequazioni la soluzione è data da un intervallo, anche nelle disequazioni trigonometriche. La differenza è che questo intervallo è un arco nel ciclo trigonometrico, in cui ad ogni punto corrisponde un angolo che può essere considerato il risultato della disuguaglianza.
In questo articolo, risolveremo il disuguaglianzafondamentalesenx> k. La soluzione di questa disuguaglianza è analoga alla soluzione delle disuguaglianze senx < k, senx ≤ k e senx ≥ k.
Ciclo trigonometrico e soluzione della disuguaglianza
Le soluzioni di disuguaglianzasenx > k loro sono dentro ciclotrigonometrico. Pertanto, k deve essere compreso nell'intervallo [–1, 1]. Questo intervallo è sull'asse y del piano cartesiano, che è l'asse del seno. L'intervallo in cui si trova il valore di x è un arco del ciclo trigonometrico.
Supponendo che k sia nell'intervallo [0, 1], abbiamo la seguente immagine:
Nell'asse di seno (asse y), i valori che causano senx > k sono quelli sopra il punto k. L'arco che include tutti questi valori è il più piccolo, DE, illustrato nella figura sopra.
La soluzione di disuguaglianzasenx > k considera tutti i valori di x (che è un angolo) tra il punto D e il punto E del ciclo. Supponendo che l'arco più piccolo BD sia relativo all'angolo α, ciò significa che l'angolo relativo all'arco più piccolo, BE, misura π – α. Quindi, una delle soluzioni a questo problema è l'intervallo che va da α a – α.
Questa soluzione è valida solo per il primo turno. Se non ci sono restrizioni per il disuguaglianzatrigonometrico, dobbiamo aggiungere la porzione 2kπ, che indica che si possono fare k giri.
Pertanto, la soluzione algebrica di disuguaglianzasenx> k, quando k è compreso tra 0 e 1, è:
S = {xER| α + 2kπ < x < π – α + 2kπ}
Con k appartenente a insieme naturale.
Nota che per il primo round, k = 0. Per il secondo turno, abbiamo due risultati: il primo, dove k = 0, e il secondo, dove k = 1. Per il terzo turno avremo tre risultati: k = 0, k = 1 e k = 2; e così via.
In tal caso k è negativo
Quando k è negativo, la soluzione può essere ottenuta nello stesso modo spiegato sopra. Quindi, avremo nel ciclotrigonometrico:
La differenza tra questo caso e il precedente è che, ora, l'angolo α è relativo all'arco maggiore BE. Quindi la misura di questo arco è π + α. L'arco più grande BD misura 2π – α. Così il soluzionedàdisuguaglianzasenx > k, per k negativo, è:
S = {xER| 2π – α + 2kπ < x < + α + 2kπ}
Inoltre, la porzione 2k the compare in questa soluzione per lo stesso motivo citato prima, relativo al numero di spire.
di Luiz Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
