Concavità di una parabola

Ogni funzione, indipendentemente dal suo grado, ha un grafico e ognuna è rappresentata in modo diverso. Il grafico di una funzione di 1° grado è una retta che può essere crescente o decrescente. Il grafico di una funzione di 2° grado sarà una parabola concavità verso il basso o verso l'alto.
Ogni funzione di 2° grado è formata dalla forma generale f (x) = ax² + bx + c, con
a 0.
All'inizio, per costruire un grafico di una qualsiasi funzione di 2° grado, assegna semplicemente i valori a x e trova i valori corrispondenti per la funzione. Pertanto, formeremo coppie ordinate, con esse costruiremo il grafico, vedi alcuni esempi:
Esempio 1:
Data la funzione f(x) = x² – 1. Questa funzione può essere scritta come segue: y = x² – 1.
Assegneremo un qualsiasi valore a x e sostituendo nella funzione troveremo il valore di y, formando coppie ordinate.
y = (-3)² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)² – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 0² – 1
y = -1
(0,-1)
y = 1² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 2² – 1

y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 3² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Distribuendo le coppie ordinate nel piano cartesiano costruiremo il grafico.

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Il grafico in questo esempio ha la concavità rivolta verso l'alto, possiamo mettere in relazione la concavità con il valore del coefficiente a, quando a > 0 la concavità sarà sempre rivolta verso l'alto.
Esempio 2:
Data la funzione f(x) = -x². Assegneremo un qualsiasi valore a x e sostituendo nella funzione troveremo il valore di y, formando coppie ordinate.
y = -(-3)²
y = - 9
(-3,-9)
y = -(-2)²
y = - 4
(-2,-4)
y = -(-1)²
y = -1
(-1,-1)
y = -(0)²
y = 0
(0,0)
y = -(1)²
y = -1
(1,-1)
y = -(2)²
y = -4
(2,-4)
y = -(3)²
y = -9
(3,-9)
Distribuendo le coppie ordinate nel piano cartesiano costruiremo il grafico.

Il grafico dell'esempio 2 ha la concavità rivolta verso il basso, come si diceva nella conclusione dell'esempio 1 che il la concavità è legata al valore del coefficiente a, quando a < 0 la concavità sarà sempre rivolta a Basso.

di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

RIGONATTO, Marcelo. "Concavità di una parabola"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm. Consultato il 28 giugno 2021.