I numeri complessi sono un'estensione dell'insieme dei numeri reali. In effetti, il numero complesso è una coppia ordinata di numeri reali (a, b). Scritta in forma normale, la coppia ordinata (a, b) diventa z = a + bi. Rappresentando questo numero complesso nel piano di Argand-Gauss, avremo:
Il segmento di linea OP è chiamato modulo del numero complesso. L'arco formato tra l'asse orizzontale positivo e il segmento antiorario OP si chiama argomento di z. Guarda la figura sottostante per determinare le caratteristiche dell'argomento di z.
Nel triangolo rettangolo formato, possiamo dire che:
Possiamo anche vedere che:
O
Esempio 1. Dato il numero complesso z = 2 + 2i, determina la grandezza e l'argomento di z.
Soluzione: Dal numero complesso z = 2 + 2i, sappiamo che a = 2 e b = 2. Segui questo:
Esempio 2. Trova l'argomento del numero complesso z = – 3 – 4i.
Soluzione: Per determinare l'argomento di z, dobbiamo conoscere il valore di |z|. Quindi, come a = – 3 e b = – 4, avremo: 
Nei casi in cui l'argomento non è un angolo notevole, è necessario determinare il valore della sua tangente, come fatto nell'esempio precedente, e solo allora si può dire chi è l'argomento.
Esempio 3. Dato il numero complesso z = – 6i, determina l'argomento di z.
Soluzione: calcoliamo il valore modulo di z.
di Marcelo Rigonatto
Specialista in Statistica e Modellistica Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Numeri complessi - Matematica - Scuola Brasile
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm