seno e coseno nel angoli supplementari sono le conoscenze utilizzate per i calcoli che coinvolgono Trigonometria su un triangoloqualunque. Per capirlo, ricorda che seno e coseno sono impostati su triangoli rettangoli, più specificamente per i due angoli spigoli vivi di questi triangoli. Pertanto, i valori di seno e coseno inizialmente sono impostati solo per angoli acuti (inferiori a 90°).
IL Trigonometria può essere ampliato a triangoli che non sono rettangoli, attraverso legge sui peccati e del legge del coseno. Tuttavia, questi triangoli devono essere angoli ottusi e dobbiamo calcolare il seno è il coseno proprio da quell'angolazione. In questo caso utilizzeremo il seno e il coseno degli angoli supplementari, ottenuti mediante il ciclo trigonometrico.
Seno di angoli supplementari
i valori del seno di due angolisupplementare sono sempre gli stessi. Questo accade a causa della conoscenza aggiunta al Trigonometria con l'uso di ciclo trigonometrico.
Attraverso il ciclo trigonometrico è possibile determinare la
seno da angoli maggiori di 90°. Per farlo basta costruire l'angolo in questione, seguendo le regole di ciclotrigonometrico, e osserva qual è il valore del seno connesso a quell'angolo.
Ad esempio, l'angolo di 150° è collegato al punto D, e la lunghezza del segmento CD è pari a 0,5 cm. Nel primo quadrante, l'angolo connesso a questa stessa misura è 30°, poiché sin30° = 0,5. Quindi sin30° = sin150°.
pensando a angoloqualunque, rappresentandolo con α e supponendo che questo angolo sia ottuso, possiamo rappresentarlo come segue nel ciclotrigonometrico:
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Nell'immagine sopra, gli angoli α e β sono collegati allo stesso punto D, sull'asse di seno. Ciò significa che sinα = β. Nota che α è uguale alla differenza tra l'arco BF e l'arco FA. Essendo FA = EB = β, avremo:
α = BF - β
Si noti che BF = 180°, quindi:
α = 180° – β
Pertanto, avremo:
sinα = sin (180° – β)
Poiché α e sono supplementari, allora possiamo dire che i seni di angolisupplementare loro sono la stessa cosa.
Osservazione: Nota che questa regola serve solo a scoprire quali angoli hanno seno uguale, in quanto supplementari. questa regola no può essere usato per sottrarre i seni da due angolazioni.
Coseno di due angoli supplementari
Facendo calcoli analoghi ai precedenti, possiamo concludere che il coseni di due angolisupplementare sono inverse additivi, cioè:
cosα = – cos (180° – )
o
– cosα = cos (180° – )
Queste due espressioni possono essere utilizzate, ad esempio, per determinare seno e coseno da angoli come 135°:
sinα = sin (180° – β)
sin135° = sin (180° - 135°)
sin135° = peccato (45°)
sin135° = √2
2
– cosα = cos (180° – )
– cos135° = cos (180° – 135°)
– cos135° = cos (45°)
– cos135° = √2
2
cos135° = – √2
2
di Luiz Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Seno e coseno di angoli supplementari"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
Trigonometria, funzione trigonometrica, addizione, sottrazione, formule di addizione dell'arco, arco di cerchio, cerchio, arco, seno, coseno, tangente.
