Cosa sono i multipli?

voi multipli di un intero sono un insieme i cui elementi sono presi dopo ilmoltiplicazione di questo numero fisso per tutti i numeri interi. Una volta che fissiamo un intero e lo moltiplichiamo per tutti gli interi, formeremo un sottoinsieme di quelli numeri, perché ogni elemento di questo insieme di multipli è anche un elemento dell'insieme di numeri totale.

Leggi anche tu: Proprietà di moltiplicazione che facilitano il calcolo mentale

Multipli di un intero

considera due numeri interi noto, p e q. Il numero p sarà un multiplo di q se e solo se esiste un intero m, per cui:

p = q · m

Quindi, l'insieme dei multipli del numero p può essere ottenuto moltiplicando p per tutti i numeri interi, i risultati di questa operazione saranno i multipli di p.

Esempio

I primi 15 multipli di 3.

Per determinare questo insieme, moltiplica semplicemente i primi 15 numeri interi per 3.

3 · 1 = 3

3 · 2 = 6

3 · 3 = 9

3 · 4 = 12

3 · 5 = 15

3 · 6 = 18

3 · 7 = 21

3 · 8 = 24

3 · 9 = 27

3· 10 = 30

3 · 11 = 33

3 · 12 = 36

3 · 13 = 39

3 · 14 = 42

3 · 15 = 45

Quindi i primi 15 multipli di 3 sono:

M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}

Vedi che abbiamo trovato solo i primi 15 multipli di 3. Poiché dobbiamo moltiplicare il 3 per tutti i numeri interi, l'insieme dei multipli è infinito.

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Come verificare se un numero è multiplo di un altro?

Per verificare se un numero è multiplo di un altro, dobbiamo trovare un numero intero in modo tale che la moltiplicazione tra di essi sia uguale al primo numero. Guarda:

Esempi

Il) Per verificare se il numero 110 è un multiplo di 11, dobbiamo cercare un numero intero, che moltiplicato per 11, risulta 110. Se esiste, il numero 110 sarà un multiplo di 11, altrimenti non lo sarà.

110 = 11 · 10

B) Il numero 143 è un multiplo di 12?

Il numero 143 non è un multiplo di 12 poiché:

132 = 12 · 11

144 = 12 · 12

Nota che non esiste un numero intero compreso tra 11 e 12, quindi non esiste un numero che, moltiplicato per 12, dia 143, quindi il numero 143 non è un multiplo di 12.

I multipli sono spesso studiati con le tabelline.

Vedi anche: Multipli e divisori: cosa sono e come trovarli?

esercizi risolti

domanda 1 – Scrivi tutti i numeri naturali minori di 100 e multipli di 15.

Risoluzione

Sappiamo che i multipli di 15 sono il risultato della moltiplicazione del numero 15 per tutti gli interi. Poiché l'esercizio ti chiede di scrivere numeri naturali inferiori a 100 e multipli di 15, dimostriamo moltiplica il numero 15 per tutti i numeri maggiori di zero fino a trovare il multiplo più grande prima 100, così:

15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105

Pertanto, i numeri naturali minori di 100 e multipli di 15 sono:

{15, 30, 45, 60, 75, 90}

Domanda 2 – Qual è il più grande multiplo di 5 tra 100 e 1001?

Risoluzione

Per determinare il più grande multiplo di 5 tra 100 e 1001, è sufficiente determinare il primo multiplo di 5 a ritroso.

1001 non è un multiplo di 5, poiché non esiste un numero intero che, moltiplicato per 5, risulti 1001.

1000 è un multiplo di 5, poiché 1000 = 5 · 200.

Pertanto, il più grande multiplo di 5, compreso tra 100 e 1001, è il numero 1000.

di Robson Luiz
Insegnante di matematica