Persamaan derajat pertama dengan yang tidak diketahui

ITU persamaan derajat pertama dengan yang tidak diketahui adalah alat yang memecahkan masalah besar dalam matematika dan bahkan dalam kehidupan kita sehari-hari. Persamaan ini berasal dari polinomial kelas 1, dan solusinya adalah nilai yang mengatur ulang polinomial seperti itu such, yaitu, menemukan nilai yang tidak diketahui dan mensubstitusinya ke dalam ekspresi, kita akan menemukan identitas matematika yang terdiri dari persamaan sejati, misalnya, 4 = 2².

Apa itu persamaan derajat 1?

Satu persamaan derajat pertama adalah ekspresi di mana derajat yang tidak diketahui adalah 1, yaitu, eksponen yang tidak diketahui sama dengan 1. Kita dapat merepresentasikan persamaan derajat pertama, secara umum, sebagai berikut:

kapak + b = 0

Dalam kasus di atas,x adalah yang tidak diketahui, yaitu, nilai yang harus kita cari, dan Itu dan B disebut koefisien dari persamaan. nilai koefisien Itu harus selalu berbeda dari 0.

Baca juga: Masalah Matematika dengan Persamaan

Contoh Persamaan Derajat 1

Berikut adalah beberapa contoh persamaan derajat pertama dengan yang tidak diketahui:

instagram story viewer

a) 3x +3 = 0

b) 3x = x (7+3x)

c) 3 (x –1) = 8x +4

d) 0,5x + 9 = 81

Perhatikan bahwa, dalam semua contoh, pangkat dari x yang tidak diketahui sama dengan 1 (bila tidak ada bilangan di basis pangkat, itu berarti eksponennya adalah satu, yaitu x = x¹).

Solusi persamaan derajat 1

Representasi umum dari persamaan derajat pertama.

Dalam sebuah persamaan, kita memiliki persamaan, yang memisahkan persamaan menjadi dua anggota. Dari sisi kiri kesetaraan, mari kita pertamaanggota, Ini berasal sisiBaik, HAI anggota kedua.

kapak + b = 0

(anggota pertama) = (anggota kedua)

Untuk menjaga kesetaraan selalu benar, kita harus beroperasi pada anggota pertama dan kedua, atau yaitu, jika kita melakukan operasi pada anggota pertama, kita harus melakukan operasi yang sama pada anggota kedua. anggota. Ide ini disebut prinsip kesetaraan.

15 = 15

15 + 3= 15 + 3

18 = 18

18– 30= 18 – 30

– 12 = – 12

Perhatikan bahwa persamaan tetap benar selama kita beroperasi secara simultan pada kedua anggota persamaan.

Prinsip ekivalensi digunakan untuk menentukan nilai persamaan yang tidak diketahui, yaitu menentukan akar atau solusi persamaan. Untuk mencari nilai x,kita harus menggunakan prinsip kesetaraan untuk mengisolasi nilai yang tidak diketahui.

Lihat contoh:

2x – 8 = 3x – 10

Langkah pertama adalah menghilangkan angka – 8 dari member pertama. Untuk ini, maritambahkan angka 8pada kedua sisi persamaan.

2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8

2x = 3x - 2

Langkah selanjutnya adalah membuat 3x menghilang dari anggota kedua. Untuk ini, marikurangi 3x danm kedua sisi.

2x– 3x =3x – 2– 3x

– x = – 2

Karena kita mencari x, bukan –x, sekarang kalikan kedua ruas dengan (–1).

(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)

x = 2

Oleh karena itu, himpunan solusi dari persamaan tersebut adalah S = {2}.

Baca juga: Perbedaan antara fungsi dan persamaan

Mallet untuk Solusi Persamaan Derajat Pertama

Ada trik yang muncul dari prinsip kesetaraan bahwa mempermudah mencari solusi persamaan. Menurut teknik ini, kita harus meninggalkan segala sesuatu yang bergantung pada yang tidak diketahui pada anggota pertama dan segala sesuatu yang tidak bergantung pada yang tidak diketahui pada anggota kedua. Untuk melakukan ini, cukup "berikan" angka ke sisi lain persamaan, ubah tandanya menjadi tanda yang berlawanan. Jika suatu angka positif, misalnya, ketika diteruskan ke anggota lain, itu akan menjadi negatif. Jika angkanya mengalikan, cukup “oper” dengan membagi dan seterusnya.

Lihat:

2x – 8 = 3x – 10

Dalam persamaan ini, kita harus "melewati"–8untuk anggota kedua dan3xke yang pertama, mengubah sinyal mereka. Jadi:

2x– 3x = –10+ 8

(–1)· – x = –2 ·(– 1)

x = 2

S = {2}.

Contoh

Tentukan himpunan solusi dari persamaan 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1).

Resolusi:

Langkah pertama adalah melakukan distribusi, maka:

24x – 16 = 20x – 5

Sekarang, dengan mengatur persamaan dengan nilai-nilai yang menyertai yang tidak diketahui di satu sisi dan yang lain di sisi lain, kita akan memiliki:

24x - 20x = –5 + 16

4x = 11

Baca juga:Persamaan Pecahan – Bagaimana Menyelesaikannya?

latihan yang diselesaikan

pertanyaan 1 – Menggandakan angka yang ditambahkan dengan 5 sama dengan 155. Tentukan angka ini.

Larutan:

Karena kita tidak tahu nomornya, sebut saja n. Kita tahu bahwa menggandakan bilangan apa pun adalah dua kali dirinya sendiri, maka gandakan tidak adalah 2n.

2n + 5 = 155

2n = 155 - 5

2n = 150

Balasan: 75.

pertanyaan 2 - Roberta empat tahun lebih tua dari Barbara. Jumlah umur mereka adalah 44 tahun. Tentukan umur Roberta dan Barbara.

Larutan:

Karena kita tidak tahu usia Roberta dan Barbara, beri nama mereka sebagai r dan B masing-masing. Karena Roberta empat tahun lebih tua dari Barbara, kita harus:

r = b + 4

Kita juga tahu bahwa jumlah umur keduanya adalah 44 tahun, jadi:

r + b = 44

Mengganti nilai r dalam persamaan di atas, kita memiliki:

r + b = 44

b + 4 + b = 44

b + b = 44 - 4

2b = 40