Diberikan lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r, kita menandai dua titik A dan B, yang membagi lingkaran menjadi dua bagian yang disebut busur dari lingkar. Titik A dan B adalah titik ekstrem dari busur. Jika ujungnya bertepatan, kami memiliki busur dengan loop lengkap. Perhatikan ilustrasi berikut:
Kita dapat mencatat dalam lingkaran ini adanya busur AB dan sudut pusat yang diwakili oleh. Untuk setiap busur yang ada dalam lingkaran, kami memiliki sudut pusat yang sesuai, yaitu: rata-rata (AÔB) = rata-rata (AB). Oleh karena itu, panjang busur tergantung pada nilai sudut pusat.
Di mengukur busur dan sudut, kami menggunakan dua unit: the gelar ini adalah radian.
Ukuran dalam derajat
Kita tahu bahwa satu putaran penuh pada keliling sama dengan 360°. Jika kita membaginya menjadi 360 busur, kita memiliki busur satuan berukuran 1 derajat. Dengan cara ini, kami menekankan bahwa keliling hanyalah busur 360° dengan sudut pusat berukuran satu putaran penuh, atau 360°. Kita juga dapat membagi busur 1 derajat menjadi 60 busur satuan ukuran yang sama dengan 1’ (busur satu menit). Demikian juga, kita dapat membagi busur 1' menjadi 60 busur satuan ukuran sama dengan 1” (busur satu detik).
Pengukuran dalam radian
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari R, dengan panjang busur s dan α sudut pusat busur, mari tentukan besar busur dalam radian sesuai dengan gambar berikut:
Kami mengatakan bahwa busur mengukur satu radian jika panjang busur sama dengan ukuran jari-jari keliling. Jadi, untuk mengetahui ukuran busur dalam radian, kita harus menghitung berapa jari-jari lingkaran yang diperlukan untuk mendapatkan panjang busur. Karena itu:
Berdasarkan rumus ini kita dapat mengungkapkan ekspresi lain untuk menentukan panjang busur lingkaran:
Menurut hubungan antara derajat dan pengukuran radian busur, kami akan menyoroti aturan tiga yang mampu mengubah pengukuran busur. Lihat:
360º → 2π radian (sekitar 6,28)
180º → radian (sekitar 3,14)
90° → /2 radian (sekitar 1,57)
45º → /4 radian (sekitar 0,785)
mengukur dalam |
mengukur dalam |
x |
α |
180 |
π |
Contoh konversi:
a) 270º dalam radian
b) 5π/12 dalam derajat
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Trigonometri - matematika -Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm