Menghitung probabilitas kejadian simultan menentukan peluang dua kejadian terjadi secara bersamaan atau berturut-turut.
Rumus untuk menghitung probabilitas ini berasal dari rumus probabilitas bersyarat. Dengan demikian, kita akan memiliki:
Jika peristiwa A dan B saling bebas, yaitu jika fakta bahwa peristiwa B terjadi tidak mengubah peluang terjadinya peristiwa A, rumus untuk menghitung peluang bersyarat adalah:
Mari kita lakukan beberapa contoh untuk mengeksplorasi penggunaan rumus dan cara yang benar untuk menginterpretasikan masalah yang terkait dengan probabilitas kejadian simultan.
Contoh 1. Pada dua pelemparan dadu yang berurutan, berapa peluang munculnya angka lebih besar dari 3 dan angka 2?
Penyelesaian: sadarilah bahwa terjadinya satu peristiwa tidak mempengaruhi kemungkinan terjadinya peristiwa lain, jadi keduanya adalah dua peristiwa yang berdiri sendiri. Mari kita bedakan kedua peristiwa tersebut:
A: menghasilkan angka yang lebih besar dari 3 → kami memiliki hasil yang mungkin angka 4, 5 atau 6.
B: pintu keluar nomor 2
Mari kita hitung probabilitas terjadinya masing-masing peristiwa. Perhatikan bahwa saat melempar dadu, kita memiliki 6 kemungkinan nilai. Jadi:
Dengan cara ini, kita akan memiliki:
Contoh 2. Dalam sebuah guci terdapat 30 bola bernomor 1 sampai 30. Dua bola akan diambil secara acak dari guci ini, satu demi satu, tanpa pengembalian. Berapa peluang munculnya kelipatan 10 pada angka pertama dan angka ganjil pada angka kedua?
Solusi: fakta bahwa pelet dikeluarkan tanpa pengembalian, menyiratkan bahwa terjadinya peristiwa pertama mengganggu kemungkinan yang kedua. Oleh karena itu, peristiwa-peristiwa ini tidak berdiri sendiri. Mari kita tentukan masing-masing acara.
A: menghasilkan kelipatan 10 → {10, 20, 30}
B: menghasilkan angka ganjil → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Peluang terjadinya dua peristiwa berturut-turut akan diberikan oleh:
Kami akan melakukan perhitungan secara terpisah:
Untuk perhitungan p (B|A) perlu diperhatikan bahwa kita tidak akan lagi memiliki 30 bola di dalam guci, karena satu telah dikeluarkan dan tidak ada penggantian, menyisakan 29 bola di dalam guci. Jadi,
Segera,
Oleh Marcelo Rigonatto
Spesialis dalam Statistik dan Pemodelan Matematika
Tim Sekolah Brasil
Kemungkinan - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm
