Kamu jajaran genjang adalah poligon dari ilmu ukur bidang dieksplorasi secara luas untuk menjadi tokoh geometris umum dalam kehidupan kita sehari-hari. Kami mendefinisikan jajaran genjang sebagai poligon yang memiliki sisi yang berhadapan sejajar, karakteristik yang menghasilkan properti eksklusif.
Kasus khusus jajaran genjang adalah kotak, persegi panjang dan berlian. Untuk setiap poligon ini, ada rumus khusus untuk menghitung luas dan keliling.
Baca juga: Lingkaran dan keliling - bentuk geometris dengan banyak fitur
Elemen jajaran genjang
Untuk menjadi jajar genjang, poligon harus memiliki sisi-sisi yang berhadapan sejajar. Sebagai fitur khusus, kita harus:
Setiap jajar genjang terdiri dari empat sisi, dan sisi-sisi yang berhadapan adalah paralel.
Setiap jajaran genjang memiliki empat sudut dalam, dan jumlah sudut-sudut ini selalu sama dengan 360º.
Setiap jajaran genjang memiliki dua diagonal.
Ingat bahwa jajaran genjang adalah kasus tertentu segi empat, sehingga ada ciri-ciri yang diwarisi dari bangun-bangun geometri tersebut, seperti adanya dua diagonal, empat sisi dan empat sudut, serta jumlah sudut dalam dan luar selalu sama dengan 360º.
Sifat-sifat jajar genjang
properti pertama: Sisi-sisi yang berlawanan dari jajaran genjang adalah kongruen, yaitu, mereka memiliki ukuran yang sama.
properti ke-2: Sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang adalah kongruen, dan dua sudut yang berurutan selalu bersuplemen (jumlahnya sama dengan 180°).
Diketahui AB dan CD sejajar, maka sisi BC dan AD melintang terhadap AB dan CD; akibatnya, sudut yang terbentuk (w dan x) saling melengkapi karena merupakan sudut kolateral internal. Selanjutnya, dimungkinkan untuk menunjukkan bahwa sudut x dan z kongruen.
- properti ke-3: Diagonal jajar genjang dipotong menjadi dua.
Ketika kita menggambar dua diagonal jajar genjang, titik pertemuannya membagi masing-masing menjadi titik tengahnya.
AM = CM
BM=DM
Lihat juga: Titik, Garis, Bidang dan Ruang: Konsep Dasar Geometri
Luas jajar genjang
Luas jajar genjang, secara umum, dihitung dengan produk alas dan tinggi. Ada kasus tertentu (persegi panjang, berlian dan kotak) yang memiliki rumus khusus – mereka akan disajikan di seluruh teks ini – tetapi muncul dari bentuk umum.
A = b.h
b: dasar
h: tinggi
Keliling jajar genjang
HAI keliling diberikan oleh jumlah dari semua sisi. Karena jajar genjang umumnya memiliki dua sisi yang sama, kelilingnya dapat ditentukan dengan:
P = 2 (a + b)
Kasus khusus jajaran genjang
Seperti yang kita ketahui, menurut definisi, untuk menjadi jajar genjang, poligon harus memiliki sisi yang sejajar. Ada tiga segi empat yang diperlakukan sebagai kasus khusus dari jajaran genjang: persegi panjang, berlian dan persegi.
Kotak
Kami memanggil kotak poligon bersisi empat yang memiliki empat sisi dan empat sudut yang kongruen – masing-masing sudut tepat 90 derajat. Karena bujur sangkar adalah jajaran genjang, semua properti berlaku untuk bujur sangkar.
Luas persegi dan kelilingnya dihitung mirip dengan apa yang dilakukan dengan jajaran genjang, tetapi karena semua sisi persegi adalah sama, kita dapat menyatakan luas dan keliling persegi seperti ini:
A=l²
P = 4.1
Empat persegi panjang
HAI empat persegi panjang adalah jajar genjang yang semua sudutnya kongruen. Itu mendapat nama ini karena semua sudutmu lurus, yaitu, keempat sudutnya berukuran 90º. Luas persegi panjang identik dengan luas jajaran genjang, tetapi kita dapat memperlakukan sisi vertikal sebagai tingginya, bagaimanapun juga, itu tegak lurus dengan alasnya.
A =a.b
P = 2 (a + b)
berlian
HAI berlian adalah jajar genjang yang semua sisinya kongruen. Perhatikan bahwa tidak ada batasan pada sudut, mereka bisa berbeda atau tidak. Berbeda dengan contoh sebelumnya, perhitungan luas berlian didasarkan pada diagonalnya. Ada juga hubungan yang sangat penting antara diagonal berlian dan sisinya.
D: diagonal yang lebih besar
d: diagonal kecil
l: samping
Mengingat berlian apa pun, kita tahu bahwa diagonal berpotongan di titik tengah, membentuk empat segitiga siku-siku. Menganalisis salah satu segitiga ini, adalah mungkin untuk melihat hubungan phytagoras antara sisi dan setengah dari masing-masing diagonal.
Juga akses: panjang keliling dan luas lingkaran
Hubungan antara jajaran genjang
Penting untuk memahami definisi jajaran genjang dengan baik, sehingga tidak ada komplikasi selama klasifikasi. Itu selalu baik untuk diingat bahwa setiap jajaran genjang adalah segi empat, tapi tidak setiap segi empat adalah jajaran genjang.
Kita juga dapat mengatakan bahwa setiap persegi panjang, setiap persegi dan setiap belah ketupat adalah jajaran genjang. Selanjutnya, membandingkan kasus khusus jajaran genjang, kita dapat melihat hubungan lain, karena kuadrat because ia memiliki sudut-sudut yang kongruen, yang merupakan definisi dari persegi panjang, dan juga sisi-sisi yang kongruen, yang merupakan definisi dari berlian. Akibatnya, kita dapat mengatakan bahwa say setiap persegi adalah persegi panjang dan juga berlian.
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Mengetahui bahwa gambar di bawah ini adalah jajar genjang, berapa nilai x, y dan z berturut-turut?
a) 40.140 dan 180
b) 30, 100 dan 100
c) 25, 140 dan 95
d) 30, 90 dan 145
e) 45, 55 dan 220
Resolusi
langkah pertama: Dengan menggunakan sifat jajar genjang, kita tahu bahwa sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Saat menganalisis gambar, akan lebih mudah untuk menggunakan properti ini pada sudut sudut B dan D, karena mereka tidak diketahui sama.
langkah ke-2: Mengetahui bahwa sudut-sudut yang berurutan saling melengkapi dan bahwa x = 25, adalah mungkin untuk menemukan nilai y.
langkah ke-3: Karena sudut-sudut dari simpul C dan A berlawanan, mereka kongruen, sehingga kita dapat menemukan nilai z.
Alternatif C.
Pertanyaan 2 - Hitung luas jajaran genjang (sisi diukur dalam sentimeter) di bawah ini.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Resolusi
Untuk menemukan luas jajaran genjang, pertama-tama perlu menemukan nilai h. Perhatikan bahwa segitiga AEB adalah segitiga siku-siku sama dengan 5, sehingga kita dapat menerapkan teorema Pythagoras untuk mencari nilai h.
Alternatif B
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm