Sistem persamaan: cara menghitung, metode, latihan – sekolah brazil

Kami menganggap sistem persamaan ketika kita akan memecahkan masalah yang melibatkan jumlah numerik dan itu, umumnya, kita menggunakan penggunaan persamaan untuk mewakili situasi seperti itu. Dalam sebagian besar masalah nyata, kita harus mempertimbangkan lebih dari satu persamaan secara bersamaan, yang dengan demikian tergantung pada desain sistem.

Masalah seperti pembentukan lalu lintas dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem linier. kita harus memahami unsur-unsur sistem linier, metode apa yang digunakan dan bagaimana menentukannya larutan.

Sistem persamaan adalah sistem yang bekerja dengan lebih dari satu kuantitas numerik.

persamaan

Studi kita akan membahas tentang sistem persamaan linier, jadi mari kita pahami dulu apa itu persamaan linear.

Suatu persamaan akan disebut linier jika dapat dituliskan sebagai berikut:

Itu₁ ·x₁ +₂ ·x₂ +₃ ·x₃ +...+ ke_tidak ·x_tidak = k

Di mana (_1, Itu_2, Itu_3,..., Itu_tidak) mereka adalah koefisien dari persamaan, (x_1, x_2, x_3,..., x_tidak) adalah penyamaran dan harus linier dan k adalah istilahindependen.

• Contoh

• -2x + 1 = -8 ® Persamaan linier dengan satu yang tidak diketahui
• 5p + 2r =5 ® Persamaan linier dengan dua yang tidak diketahui
• 9x – y - z = 0 ® Persamaan linier dengan tiga variabel yang tidak diketahui
• 8ab +c – d = -9 ® Persamaan Nonlinier

Tahu lebih banyak: Perbedaan antara fungsi dan persamaan

Bagaimana cara menghitung sistem persamaan?

Penyelesaian sistem linier adalah setiap himpunan beraturan dan berhingga yang memenuhi semua persamaan sistem secara bersamaan. Jumlah elemen dari himpunan solusi selalu sama dengan jumlah yang tidak diketahui dalam sistem.

• Contoh

Pertimbangkan sistemnya:

Pasangan terurut (6; -2) memenuhi kedua persamaan, sehingga merupakan solusi sistem. Himpunan yang dibentuk oleh solusi sistem disebut kumpulan solusi. Dari contoh di atas, kita memiliki:

S = {(6; -2)}

Cara penulisan dengan kurung kurawal menunjukkan himpunan solusi (selalu di antara kurung kurawal) yang dibentuk oleh pasangan terurut (selalu di antara kurung).

Pengamatan: Jika dua atau lebih sistem memiliki solusi himpunan yang sama, sistem ini disebut sistem setara.

Metode penggantian

Metode penggantian bermuara pada tiga langkah berikut. Untuk ini, pertimbangkan sistem

• Langkah 1

Langkah pertama adalah pilih salah satu persamaan (paling mudah) dan mengisolasi salah satu yang tidak diketahui (paling mudah). Jadi,

x – 2y = -7

x = -7 + 2y

• Langkah 2

Pada langkah kedua, cukup ganti, dalam persamaan yang tidak dipilih, yang tidak diketahui diisolasi pada langkah pertama. Segera,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 +6y + 2y =-5

8y = -5 +21

8 tahun = 16

y = 2

• Langkah 3

Langkah ketiga terdiri dari ganti nilai yang ditemukan pada langkah kedua dalam salah satu persamaan. Jadi,

x = -7 + 2y

x = -7 + 2(2)

x = -7 +4

x = -3

Oleh karena itu, solusi sistemnya adalah S {(-3, 2)}.

metode penambahan

Untuk melakukan metode penjumlahan, kita harus ingat bahwa koefisien dari salah satu yang tidak diketahui harus berlawanan, yaitu memiliki bilangan yang sama dengan tanda yang berlawanan. Mari kita pertimbangkan sistem yang sama dengan metode substitusi.

Lihat bahwa koefisien yang tidak diketahui kamu memenuhi kondisi kami, jadi cukup dengan menambahkan masing-masing kolom dari sistem, memperoleh persamaan:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

Dan mensubstitusi nilai x dalam salah satu persamaan yang kita miliki:

x - 2y = -7

-3 - 2 tahun = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2 tahun = 4

y = 2

Oleh karena itu, solusi sistemnya adalah S {(-3, 2)}

Baca juga: Pemecahan masalah dengan sistem persamaan

Klasifikasi sistem linier

Kita dapat mengklasifikasikan sistem linier dengan jumlah solusi. Sistem linier dapat diklasifikasikan menjadi: mungkin dan ditentukan, mungkin dantak tentu dan mustahil.

→ Sistem dimungkinkan dan ditentukan (SPD): solusi unik

→ Sistem mungkin dan tak tentu (SPI): lebih dari satu solusi

→ Sistem yang tidak mungkin: tidak ada solusi

Lihat skemanya:

Latihan terpecahkan

Pertanyaan 1 - (Vunesp) Sebuah pensil mekanik, tiga buku catatan, dan sebuah pena berharga 33 reais bersama-sama. Dua pensil mekanik, tujuh buku catatan, dan dua pena berharga 76 reais. Biaya pensil mekanik, buku catatan dan pena, bersama-sama, dalam reais adalah:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Larutan

Mari kita tetapkan yang tidak diketahui x dengan harga setiap pensil mekanik, kamu dengan harga setiap notebook dan z dengan harga setiap pena. Dari pernyataan tersebut, kita harus:

Mengalikan persamaan teratas dengan -2 kita harus:

Menambahkan istilah ke istilah, kita harus:

y = 10

Mengganti nilai kamu ditemukan dalam persamaan pertama, kita harus:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Jadi, harga pensil, buku catatan, dan pena adalah:

x + y + z = 13 real.

Alternatif C

oleh Robson Luis
Guru matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm