Divisi dari polinomial memiliki metode penyelesaian yang berbeda. Kami akan menyajikan tiga metode untuk pembagian ini: metode Descartes (koefisien yang akan ditentukan), metode kunci dan perangkat Briot-Ruffini yang praktis.
Baca selengkapnya: Persamaan polinomial: bentuk dan cara menyelesaikannya
pembagian polinomial
Saat membagi polinomial P (x) dengan polinomial bukan-nol D (x), di mana derajat P lebih besar dari D (P > D), berarti kita harus mencari polinomial Q (x) dan R (x), sehingga:
Perhatikan bahwa proses ini setara dengan menulis:
P (x) → dividen
D (x) → pembagi
Q (x) → hasil bagi
R (x) → sisa
Dari sifat-sifat potensiasi, kita harus derajat hasil bagi sama dengan selisih antara derajat pembagian dan pembagian.
Q = P - D
Juga, ketika sisa pembagian antara P(x) dan D(x) sama dengan nol, kita katakan bahwa P(x) adalah terbagi oleh D(x).
Aturan Pembagian Polinomial
Metode koefisien yang akan ditentukan — metode membuang
Untuk melakukan pembagian antara polinomial P (x) dan D (x), dengan derajat P lebih besar dari derajat D, kita ikuti langkah-langkahnya:
Langkah 1 - Menentukan derajat hasil bagi polinomial Q (x);
Langkah 2 - Ambil derajat sebanyak mungkin untuk sisa pembagian R(X) (Ingat: R(x) = 0 atau R < D);
Langkah 3 - Tulis polinomial Q dan R dengan koefisien literal, sehingga P(x) = D(x) · Q(x) + R(x).
Contoh
Diketahui bahwa P(x) = 4x3 – x2 + 2 dan bahwa D (x) = x2 +1, tentukan polinomial hasil bagi dan sisanya.
Derajat hasil bagi adalah 1, karena:
Q =P - D
Q =3 – 2
Q = 1
Jadi dalam polinomial Q(x) = a·x +b, sisa R(x) adalah polinomial yang derajat tertingginya bisa 1, maka: R(x) = c ·x +d. Mengganti data dalam kondisi langkah 3, kami memiliki:
Membandingkan koefisien polinomial, kami memiliki:
Jadi, polinomial Q (x) = 4x-1 dan R (x) = -4x + 3.
metode cmemiliki
Ini terdiri dari melakukan pembagian antara polinomial mengikuti ide yang sama untuk membagi dua angka, panggilan algoritma pembagian. Lihat contoh berikut.
Sekali lagi mari kita pertimbangkan polinomial P(x) = 4x3 – x2 + 2 dan D (x) = x2 +1, dan sekarang kita akan membaginya menggunakan metode kunci.
Langkah 1 - Lengkapi polinomial dividen dengan koefisien nol, jika perlu.
P(x) = 4x3 – x2 + 0x + 2
Langkah 2 - Bagilah suku pertama dividen dengan suku pertama pembagi, lalu kalikan hasil bagi dengan setiap pembagi. Lihat:
Langkah 3 - Bagilah sisa dari langkah 2 dengan hasil bagi dan ulangi proses ini sampai derajat sisa kurang dari derajat hasil bagi.
Jadi, Q (x) = 4x-1 dan R (x) = -4x +3.
Juga akses: Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polinomial
Perangkat praktis BriotRuffi
digunakan untuk membagi polinomial dengan binomial.
Mari kita pertimbangkan polinomial: P(x) = 4x3 + 3 dan D (x) = 2x + 1.
Metode ini terdiri dari menggambar dua segmen, satu horizontal dan satu vertikal, dan pada segmen ini kami menempatkan koefisien dividen dan akar polinomial pembagi, selain itu, yang pertama diulang koefisien. Lihat:
Perhatikan bahwa rata-rata terkecil adalah akar dari pembagi dan bahwa koefisien pertama telah dibagi.
Sekarang, kita harus mengalikan akar pembagi dengan suku yang berulang dan menambahkannya ke suku berikutnya, lihat:
Angka terakhir yang ditemukan dalam perangkat praktis adalah sisanya, dan sisanya adalah koefisien dari polinomial hasil bagi. Kita harus membagi angka-angka ini dengan koefisien pembagi pertama, dalam hal ini dengan 2. Jadi:
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang metode pembagian polinomial ini, kunjungi: pembagian polinomial menggunakan perangkat Briot-Ruffini.
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 (UFMG) Polinomial P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 habis dibagi D (x) = 3x2 - 2x. Nilai m adalah:
Larutan
Karena polinomial P habis dibagi D, maka kita dapat menerapkan algoritma pembagian. Jadi,
Karena polinomial dapat dibagi, maka sisanya sama dengan nol. Segera,
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
