Apa itu Deret Aritmatika?

perkembangan aritmatika adalah barisan numerik di mana perbedaan antara suku dan pendahulunya selalu menghasilkan nilai yang sama, dipanggil alasan. Sebagai contoh, perhatikan urutan berikut:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Mari kita lihat apa yang terjadi pada pengurangan suku apa pun oleh pendahulunya:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Kita kemudian dapat mengatakan bahwa alasan(r) dari barisan bilangan tersebut adalah 2. Perhatikan barisan bilangan berikut:

(Itu₁, Sebuah₂, Sebuah₃, Sebuah₄, …, The_n-1, Sebuah_tidak,...)

Urutan numerik ini dapat diklasifikasikan sebagai Progresi Aritmatika (AP) jika untuk setiap elemen dari urutan berlaku:

Itu_tidak = itu_n-1 + r, menjadi itu r dan alasan dari PA

Deret aritmatika dapat diklasifikasikan menjadi:

1. Naik PA

Sebuah PA disebut menaik jika setiap suku dalam barisan tersebut adalah lebih besar daripada istilah sebelumnya. Hal ini selalu terjadi ketika alasan lebih besar dari nol. Contoh:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30,...) → r = 10

1. PA konstan

Suatu PA dianggap konstan jika setiap suku dalam barisan tersebut sama dengan suku sebelumnya atau suku berikutnya. Hal ini selalu terjadi ketika rasio sama dengan nol. Contoh:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30,...) → r = 0

1. PA menurun

Kami mengatakan bahwa PA menurun jika setiap suku dalam barisan adalah lebih kecil daripada istilah sebelumnya. Hal ini selalu terjadi ketika rasionya kurang dari nol. Contoh:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10,...) → r = -5

Mengingat perkembangan aritmatika apa pun, mengetahui suku pertama dari barisan dan alasan perkembangannya, kami dapat mengidentifikasi elemen lain dari BP ini. Perhatikan bahwa istilah yang dikurangi dari pendahulunya selalu menghasilkan alasan. Dalam PA, kita dapat menulis tidakpersamaan yang mengikuti pola ini, yang memungkinkan perakitan sistem persamaan. Menambahkan (n - 1) persamaan berdampingan, kita akan memiliki:

Itu₂ – Itu₁ = r

Itu₃ - Sebuah₂ = r

Itu₄ - Sebuah₃ = r

Itu₅ - Sebuah₄ = r

.

.

.

Itu_tidak - Sebuah_n-1 = r
Itu_tidak - Sebuah₁ = (n - 1).r

Itu_tidak = itu₁ + (n – 1).r

Rumus ini disebut Istilah Umum PA dan melalui itu kita dapat mengidentifikasi setiap istilah dari perkembangan aritmatika.

Jika kita ingin mengidentifikasi Jumlah suku-suku PA berhingga, kita dapat mengamati bahwa, dalam setiap deret aritmatika berhingga, jumlah suku pertama dan suku terakhir sama dengan jumlah suku kedua dan suku kedua dari belakang, dan seterusnya. Mari kita lihat skema di bawah ini untuk menggambarkan fakta ini. s_tidakmewakili jumlah istilah.

s_tidak = itu₁ +₂ +₃ + … +_n-2 +_n-1 +_tidak,

Itu₁ +_tidak= itu₂ +_n-1 = itu₃ +_n-2

Saat menambahkan setiap pasangan istilah, kami selalu menemukan nilai yang sama. Kita dapat menyimpulkan bahwa nilai s_tidak itu akan menjadi produk dari jumlah ini dengan jumlah elemen yang dimiliki PA, dibagi dua, karena kita menambahkan elemen "dua per dua". Kami kemudian ditinggalkan dengan rumus berikut:

s_tidak = (Itu₁ +_tidak).n
2

Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm