Bekerja dengan fungsi gabungan itu tidak memiliki rahasia besar, tetapi membutuhkan banyak perhatian dan perawatan. Ketika kita berurusan dengan komposisi tiga atau lebih fungsi, apakah mereka berasal dari derajat 1 atau dari derajat ke-2, lebih besar harus menjadi perhatian. Sebelum melihat beberapa contoh, mari kita pahami ide sentral dari komposisi peran.
Bayangkan Anda berniat melakukan perjalanan pesawat dari Rio Grande do Sul ke Amazonas. Sebuah maskapai penerbangan menawarkan tiket penerbangan langsung dan pilihan lain yang lebih murah, dengan tiga persinggahan udara, seperti yang ditunjukkan pada diagram berikut:
Rio Grande do Sul → So Paulo → Goiás → Amazonas
Pilihan perjalanan mana pun akan mengarah ke tujuan yang diinginkan, begitu pula fungsi gabungannya. Lihat gambar di bawah ini:
Contoh cara kerja komposisi tiga fungsi
Bagaimana kalau kita menggunakan skema ini untuk menerapkan contoh? Kemudian perhatikan fungsi-fungsi berikut: f (x) = x + 1, g (x) = 2x – 3 dan h (x) = x². komposisi
f o g o h (membaca: f senyawa dengan g senyawa dengan h) dapat lebih mudah ditafsirkan ketika dinyatakan sebagai f(g(h(x))). Untuk menyelesaikan komposisi fungsi ini, kita harus mulai dengan fungsi komposit terdalam atau komposisi terakhir, oleh karena itu, g(h(x)). dalam fungsi g (x) = 2x – 3, dimanapun ada x, kami akan menggantinya dengan h(x):g (x) = 2x – 3
g(h(x)) = 2.h(x) – 3
g(h(x)) = 2.(x²) – 3
g (h(x)) = 2.x² - 3
Sekarang kita akan melakukan komposisi terakhir f(g(h(x))). dalam fungsi f (x) = x + 1, dimanapun ada x, kami akan menggantinya dengan g (h(x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f(g(h(x))) = (2.x² - 3) + 1
f(g(h(x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
Mari kita lihat contoh untuk membuktikan bahwa, seperti yang terjadi dalam kasus penerbangan yang disebutkan di awal artikel ini, jika kita memilih nilai untuk diterapkan di f(g(h(x))), kita akan mendapatkan hasil yang sama seperti ketika menerapkan secara terpisah dalam komposisi. jika x = 1, Kita harus h (1) itu sama dengan:
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Mengetahui bahwa h (1) = 1, sekarang mari kita cari nilai g(h(1)):
g (x) = 2x – 3
g (h(1)) = 2.h (1) - 3
g (h(1)) = 2,1 - 3
g (h(1)) = – 1
Akhirnya, mari kita hitung nilai f(g(h(1))), mengetahui bahwa g (h(1)) = – 1:
f (x) = x + 1
f(g(h(1))) = g(h(1)) + 1
f (g(h (1))) = – 1 + 1
f (g(h (1))) = 0
Kami menemukan bahwa f (g(h (1))) = 0. Jadi, mari kita lihat apakah kita mendapatkan hasil yang sama saat mengganti x = 1 dalam rumus untuk komposisi fungsi yang kami temukan sebelumnya: f (g(h (x))) = 2.x² - 2:
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
f (g(h (1))) = 2.(1)² – 2
f (g(h (1))) = 2 - 2
f (g(h (1))) = 0
Jadi kami benar-benar mendapatkan hasil yang sama seperti yang ingin kami tunjukkan. Mari kita lihat contoh lain dari komposisi tiga fungsi atau lebih:
Biarkan fungsinya menjadi: f (x) = x² - 2x, g (x) = – 2 + 3x, h (x) = 5x³ dan saya (x) = - x, tentukan hukum fungsi gabungan f(g(h(i(x)))).
Kami akan mulai menyelesaikan komposisi ini dengan fungsi komposit terdalam, h(x)):
i (x) = – x dan h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H(saya (x)) = 5.[saya (x)]³
H(saya (x)) = 5.[– x]³
h (i(x)) = – 5x³
Sekarang mari kita selesaikan komposisinya g(h(i(x))):
h (i(x)) = – 5x³ dan g (x) = – 2 + 3x
g (x) = – 2 + 3x
g(h(x))) = – 2 + 3.[h(x))]
g(h(x))) = – 2 + 3.[– 5x³]
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³
Kita sekarang dapat menentukan hukum fungsi komposit f(g(h(i(x)))))):
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³ dan f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f(g(h(i(x)))) = [g (h(i (x)))]² - 2[g(h(i(x)))]
f(g(h(i(x)))) = [– 2 – 15x³]² – 2[– 2 – 15x³]
f(g (h(i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
Oleh karena itu, hukum fungsi komposit f(g(h(i(x)))))) é f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika
Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Komposisi tiga atau lebih fungsi"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. Diakses pada 28 Juni 2021.
Fungsi, Sifat Fungsi, Fungsi Superjektif, Fungsi Injektor, Fungsi Bijektor, Citra suatu fungsi, Citra, Citra suatu fungsi, terhadap domain, Counter domain suatu fungsi.
