Produkluar biasa adalah perkalian dimana faktor-faktornya adalah polinomial. Ada lima produk penting yang paling relevan: jumlah kuadrat, perbedaan kuadrat, produk dari jumlah oleh perbedaan, jumlah kubus dan perbedaan kubus.
jumlah kuadrat
Produk antara polinomial dikenal sebagai kotak memberi jumlah adalah tipenya:
(x + a)(x + a)
Nama jumlah kuadrat diberikan karena representasi potensi produk ini adalah sebagai berikut:
(x + a)2
Solusi untuk ini produkluar biasa akan selalu menjadi polinomial Lanjut:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Polinomial ini diperoleh dengan menerapkan sifat distributif sebagai berikut:
(x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + kapak + a2 = x2 + 2x + a2
Hasil akhir dari ini produkluar biasa dapat digunakan sebagai rumus untuk setiap hipotesis di mana ada jumlah kuadrat. Umumnya, hasil ini diajarkan sebagai berikut:
Kuadrat suku pertama ditambah dua kali pertama kali suku kedua ditambah kuadrat dari suku kedua
Contoh:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Perhatikan bahwa hasil ini diperoleh dengan menerapkan sifat distributif ke (x + 7)
2. Oleh karena itu, rumus diperoleh dari sifat distributif atas (x + a)(x + a).perbedaan kuadrat
HAI kotak memberi perbedaan Berikut ini adalah:
(x - a) (x - a)
Produk ini dapat ditulis sebagai berikut menggunakan notasi daya:
(x - a)2
Hasil Anda adalah sebagai berikut:
(x - a)2 = x2 – 2x + a2
Sadarilah bahwa satu-satunya perbedaan antara hasil kotak memberi jumlah dan dari perbedaan adalah tanda minus pada suku tengah.
Umumnya, produk yang luar biasa ini diajarkan dengan cara berikut:
Kuadrat suku pertama dikurangi dua kali kali pertama suku kedua ditambah kuadrat suku kedua.
produk dari jumlah untuk perbedaan
Ini adalah produkluar biasa yang melibatkan faktor dengan penambahan dan lainnya dengan pengurangan. Contoh:
(x + a)(x - a)
Tidak ada representasi dalam bentuk potensi untuk kasus ini, tetapi solusinya akan selalu ditentukan oleh ekspresi berikut, juga diperoleh dengan teknik kotak memberi jumlah:
(x + a)(x - a) = x2 - Sebuah2
Sebagai contoh, mari kita hitung (xy + 4)(xy – 4).
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
Bahwa produkluar biasa diajarkan sebagai berikut:
Kuadrat suku pertama dikurangi kuadrat suku kedua.
jumlah kubus
Dengan sifat distributif, dimungkinkan untuk membuat "rumus" juga untuk produk dengan format sebagai berikut:
(x + a)(x + a)(x + a)
Dalam notasi daya, ditulis sebagai berikut:
(x + a)3
Dengan menggunakan sifat distributif dan menyederhanakan hasilnya, kita akan menemukan yang berikut untuk ini: produkluar biasa:
(x + a)3 = x3 + 3x2di + 3x2 +3
Jadi, daripada melakukan perhitungan yang ekstensif dan melelahkan, kita bisa menghitung (x + 5)3, misalnya, dengan mudah sebagai berikut:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
perbedaan kubus
HAI kubus memberi perbedaan adalah produk antara polinomial berikut:
(x – a)(x – a)(x – a)
Melalui sifat distributif dan penyederhanaan hasilnya, kita akan menemukan hasil berikut untuk produk ini:
(x - a)3 = x3 – 3x2di + 3x2 - Sebuah3
Mari kita hitung berikut ini sebagai contoh kubus memberi perbedaan:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 – 3x22 tahun + 3x (2 tahun)2 – (2 tahun)3 = x3 – 3x22 tahun + 3x4 tahun2 – 8 tahun3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8 tahun3
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
