Berbeda dengan sosok geometris yang dibentuk olehnya, Skor tidak memiliki definisi. Ini berarti bahwa, dalam Geometri, titik adalah objek tidak terdefinisi yang digunakan dalam mendefinisikan objek lain. Garis, misalnya, adalah kumpulan titik. Meskipun terlihat terdefinisi dengan baik, garis juga tidak memiliki definisi, karena setiap himpunan yang berisi dua atau lebih titik dianggap lurus.
Di sisi lain, dalam Geometri Analitik, titik diambil sebagai lokasi. Setiap lokasi dapat diwakili oleh sebuah titik dan, sebagai tambahan, "alamat" dari titik tersebut diberikan melalui koordinat.
Namun, dalam geometri analitik, titik hanya dapat menunjukkan lokasi. Objek lain diperlukan untuk menunjukkan lintasan, arah, arah dan intensitas. Dalam kasus tiga yang terakhir ini, objek yang dipilih untuk mewakili mereka di bidang Cartesian adalah vektor.
→ Apa itu Vektor?
Vektor, oleh karena itu, adalah objek yang menunjukkan arah, rasa dan intensitas. Mereka biasanya diwakili oleh panah, yang dimulai dari titik asal, dan koordinat titik terakhir mereka digunakan.
Pada gambar di atas, vektor diwakili dengan cara ini, yaitu panah yang koordinatnya sesuai dengan titik akhirnya. Vektor u memiliki koordinat (2,2) dan vektor v memiliki koordinat (4,2). Juga, panah digunakan untuk menunjukkan arah dan arah, dan ukurannya menunjukkan intensitas.
→ Perkalian vektor dengan angka
Mengingat vektor v = (a, b), produk dari bilangan real k dengan v diberikan oleh ekspresi:
k·v = k·(a, b) = (k·a, k·b)
Dengan kata lain, untuk mengalikan bilangan real dengan vektor, Anda harus mengalikan bilangan real dengan masing-masing koordinatnya.
Secara geometris, mengalikan vektor dengan bilangan real meningkatkan ukuran vektor secara linier:
Perhatikan bahwa, pada contoh di atas, vektor u memiliki koordinat (2.2), dan vektor u·k memiliki koordinat (4.4). Memecahkan persamaan (4.4) = k (2.2), dapat disimpulkan bahwa k = 2.
→ Menambahkan vektor
Diberikan dua vektor u = (a, b) dan v = (c, d), jumlah di antara keduanya akan diperoleh melalui ekspresi:
u + v = (a + c, b + d)
Dengan kata lain, cukup tambahkan koordinat yang sesuai dari setiap vektor. Operasi ini dapat diperluas untuk menjumlahkan 3 atau lebih vektor dengan 3 dimensi atau lebih.
Secara geometris, mulai dari titik akhir vektor u, vektor v' digambar sejajar dengan vektor v. Dimulai dari vektor v, sebuah vektor u' digambar sejajar dengan vektor u. Keempat vektor ini membentuk jajaran genjang. Vektor u + v adalah diagonal jajar genjang berikut ini:
Untuk mengurangi vektor, pertimbangkan pengurangan sebagai jumlah dari satu vektor dan kebalikan dari yang lain. Misalnya, untuk mengurangkan vektor v dari vektor u, tulis: u – v = u + (-v). Vektor -v adalah vektor v, tetapi dengan tanda koordinat dibalik.
Melihat lebih dekat, operasi "mengkalikan vektor dengan angka" dan "menambahkan vektor" menggunakan operasi perkalian dan penambahan pada bilangan real, tetapi pada setiap komponen dari vektor. Oleh karena itu, untuk vektor, semua sifat penjumlahan dan perkalian bilangan real valid, yaitu:
Mengingat vektor u, v dan w dan bilangan real k dan l,
i) (u + v) + w = u + (v + w)
ii) u + v = v + u
iii) ada vektor 0 = (0.0) sehingga v + 0 = v
iv) Ada vektor -v sehingga v + (-v) = 0
v) k (u + v) = ku + kv
vi) (k + l) v = kv + lv
vii) kl (v) = k (lv)
viii) 1v = v
→ Standar vektor
Norma suatu vektor sama dengan besaran bilangan real, yaitu jarak antara vektor dan titik (0,0) atau, tergantung pada kerangka acuan, panjang vektor.
Norma vektor v = (a, b) dilambangkan dengan ||v|| dan dapat dihitung dengan menggunakan ekspresi:
||v|| = (a2 + b2)
→ Produk internal
Produk dalam sebanding dengan produk antara vektor. Perhatikan bahwa produk yang disebutkan di atas adalah produk antara vektor dan bilangan real. Sekarang, "produk" yang dimaksud adalah antara dua vektor. Namun, orang tidak boleh mengatakan "produk antara dua vektor", melainkan "produk internal antara dua vektor". Hasilkali dalam antara vektor v = (a, b) dan u = (c, d) dilambangkan dengan
Ini juga merupakan kebiasaan untuk menggunakan notasi berikut:
Perhatikan bahwa, dengan menggunakan norma vektor v = (a, b), kita dapat menghubungkan norma dan produk titik.
||v|| = (a2 + b2) = (a·a + b·b) = (
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-vetores-representacoes-geometricas.htm