Rumus transformasi jumlah ke produk atau rumus prostapheresis (transformasi) berasal dari are sangat berguna dalam memfaktorkan ekspresi seperti sin x + sin y, cos x – cos y, sin x + cos x dan orang lain. Untuk mendapatkan transformasi produk, kita akan menggunakan beberapa rumus yang sudah diketahui.
1. Rumus transformasi untuk sinus
Kita akan mulai dari rumus sinus jumlah dan selisih dua busur untuk menemukan ekspresi untuk sin x + sin y dan untuk sin x – sin y.
Menambahkan dua ekspresi anggota demi anggota, kita mendapatkan:
Mengurangkan dua ekspresi anggota dengan anggota, kita mendapatkan:
Membuat x = a + b dan y = a - b, kita akan mendapatkan:
Ikuti itu:
dan
2. Rumus transformasi untuk cosinus
Mari kita cari ekspresi untuk cos x + cos y dan untuk cos x – cos y.
Kita harus:
Menambahkan dua persamaan, anggota ke anggota, kami memperoleh:
Mengurangi dua persamaan, anggota demi anggota, kita memperoleh:
Membuat x = a + b dan y = a - b, kita peroleh:
DAN,
Contoh 1. Jadikan ekspresi S = sin 37 menjadi produkHAI + dosa 23HAI.
Solusi: Kami memiliki bahwa a = 37HAI dan b = 23HAI. Segera,
Jadi,
Contoh 2. Faktorkan ekspresi D = cos 5c – cos 3c.
Solusi: Kami memiliki a = 5c dan b = 3c. Segera,
Jadi,
Oleh Marcelo Rigonatto
Spesialis dalam Statistik dan Pemodelan Matematika
Tim Sekolah Brasil
Trigonometri - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm
