Persamaan bi-kuadrat adalah persamaan yang memiliki derajat 4, atau persamaan derajat ke-4, yang eksponennya genap, seperti yang akan kita lihat nanti. Oleh karena itu, kondisi yang sangat diperlukan adalah bahwa tidak ada eksponen ganjil dalam persamaan yang harus diselesaikan.
Mari kita lihat bentuk umum persamaan bi-kuadrat:
Perhatikan bahwa eksponen yang tidak diketahui adalah eksponen genap (empat dan dua); fakta ini penting bagi kita untuk menjalankan langkah-langkah resolusi kita. Jika Anda dihadapkan pada persamaan derajat ke-4 yang tidak ditulis dengan cara ini (hanya dengan eksponen genap), langkah-langkah yang akan kita gunakan tidak dapat diterapkan. Berikut adalah contoh persamaan derajat 4 yang tidak bikuadrat:
Ekspresi kita harus menyelesaikan persamaan lebih mudah dibuat hanya untuk persamaan ke-2. derajat, jadi kita harus menemukan cara untuk mengubah persamaan bikuadrat menjadi persamaan ke-2. gelar. Untuk itu, lihat cara lain untuk menulis persamaan:
Yang tidak diketahui dapat ditulis sehingga bagian yang serupa secara literal (x²) muncul. Mulai dari sini, kita akan melihat langkah-langkah penyelesaian persamaan kuadrat.
1) Ganti yang tidak diketahui dalam persamaan (dalam contoh kami tidak diketahui x), x², dengan yang tidak diketahui lainnya, yaitu dengan huruf lain.
Buatlah daftar berikut: x2= y. Dengan ini, Anda akan mengganti elemen persamaan kuadrat dua di mana x muncul2, oleh y yang tidak diketahui. Sebagai hasil dari fakta ini: x4= y2 dan x2= y. Lihat seperti apa persamaan kita:
Jadi, kami memiliki persamaan derajat 2, yang memiliki alat sendiri untuk resolusinya. Akar Persamaan Derajat 2, Persamaan SMA.
2) Dapatkan himpunan solusi dari persamaan derajat ke-2.
Ingatlah bahwa himpunan solusi dari persamaan ini tidak mewakili solusi dari persamaan kuadrat, karena mengacu pada persamaan di y yang tidak diketahui. Namun, solusi persamaan derajat 2 ini sangat penting untuk langkah selanjutnya.
3) Menurut hubungan yang dibuat pada langkah pertama, x2=y, setiap solusi dari y yang tidak diketahui sama dengan x yang tidak diketahui2. Oleh karena itu, kita harus menghitung hubungan ini dengan mensubstitusi akar-akar y untuk persamaan x2= y.
Mari kita lihat sebuah contoh:
Carilah akar-akar persamaan berikut: x4 – 5x2 – 36 = 0
lakukan x2= y. Dengan itu kita akan memperoleh persamaan derajat ke-2 di y yang tidak diketahui.
Selesaikan persamaan derajat ke-2 ini:
Kita harus menghubungkan dua akar persamaan di Y, dengan persamaan x2= y.
Kami memiliki dua nilai, jadi kami akan mengevaluasi setiap akar secara terpisah.
• y = 9;
• y = – 4;
Tidak ada nilai x yang termasuk dalam himpunan bilangan real yang memenuhi persamaan di atas, maka akar-akar (kumpulan solusi) dari persamaan x4 – 5x2 – 36 = 0 adalah nilai-nilai x = 3 dan x = –3.
Oleh Gabriel Alessandro de Oliveira
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm