Permutasi dengan elemen berulang

Permutasi elemen berulang harus mengikuti bentuk yang berbeda dari permutasi, karena elemen berulang saling bertukar. Untuk memahami bagaimana ini terjadi, lihat contoh di bawah ini:
Permutasi dari kata MATEMATIKA akan terlihat seperti ini:
Tanpa memperhitungkan pengulangan huruf (elemen), permutasi akan terlihat seperti ini:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Sekarang, karena kata MATEMATIKA memiliki elemen yang berulang, seperti huruf A yang berulang 3 kali, maka huruf T berulang 2 kali dan huruf M berulang 2 kali, sehingga permutasi antara satu sama lain dari pengulangan ini adalah 3!. 2!. 2!. Jadi, permutasi dari kata MATEMATIKA menjadi:

Oleh karena itu, dengan kata MATEMATIKA kita dapat merangkai 151200 anagram.
Berdasarkan alasan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa, secara umum, permutasi dengan elemen berulang dihitung menggunakan rumus berikut:
Mengingat permutasi himpunan dengan n elemen, beberapa elemen mengulang n₁ terkadang tidak₂ kali dan tidak_tidak waktu. Kemudian permutasi dihitung:

Contoh 1:
Berapa banyak anagram yang dapat dibentuk dengan kata MARAJOARA, dengan menerapkan permutasi yang akan kita peroleh:

Maka, dengan kata MARAJOARA kita dapat membentuk 7560 anagram.
Contoh 2:
Berapa banyak anagram yang dapat dibentuk dengan kata ITALIA, dengan menerapkan permutasi yang akan kita peroleh:

Jadi dengan kata ITALIA kita dapat membentuk 3360 anagram.
Contoh 3:
Berapa banyak anagram yang dapat dibentuk dari kata BARRIER, yang harus dimulai dengan huruf B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Oleh karena itu, dengan kata BARRIER kita dapat membentuk 420 anagram.

oleh Danielle dari Miranda
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm