Rasionalisasi penyebut adalah teknik yang digunakan ketika pecahan Anda memiliki bilangan irasional dalam penyebut dan Anda ingin mencari pecahan kedua yang setara dengan pecahan pertama, tetapi itu tidak memiliki bilangan irasional dalam penyebutnya. Untuk melakukan ini, perlu melakukan operasi matematika untuk menulis ulang pecahan sehingga tidak memiliki akar yang tidak tepat pada penyebutnya.
Baca juga: Bagaimana menyelesaikan operasi dengan pecahan?
Bagaimana merasionalisasi penyebut?
Kita akan mulai dengan kasus paling sederhana dari merasionalisasi penyebut dan beralih ke yang paling kompleks, tetapi tekniknya sendiri adalah mencari pecahan setara mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang mudah yang memungkinkan menghilangkan akar penyebut pecahan. Lihat bagaimana melakukan ini dalam situasi yang berbeda di bawah ini.
Rasionalisasi ketika ada akar kuadrat di penyebut
Ada beberapa pecahan yang dapat direpresentasikan dengan bilangan irasional dalam penyebut. Lihat beberapa contoh:
Ketika penyebut pecahan irasional, kami menggunakan beberapa teknik untuk mengubahnya menjadi penyebut rasional, seperti rasionalisasi. ketika ada akar pangkat dua dalam penyebut, kita dapat membagi menjadi dua kasus. Yang pertama adalah ketika pecahan hanya memiliki satu akar di akarnya.
Contoh 1:
Untuk merasionalkan penyebut ini, mari kita cari pecahan yang setara dengan ini, tetapi yang tidak memiliki penyebut irasional. Untuk ini, mari kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama — dalam hal ini, itu akan menjadi penyebut pecahan yang tepat, yaitu, 3.
Di perkalian pecahan, kita kalikan lurus. Kita tahu bahwa 1 · 3 = 3. Dalam penyebut, kita memiliki 3 ·√3 = 9 = 3. Dengan itu, kami sampai pada yang berikut:
Oleh karena itu, kami memiliki representasi dari pecahan yang penyebutnya bukan bilangan irasional.
Contoh 2:
Kasus kedua adalah ketika ada penjumlahan atau selisih antara akar tak eksak.
Bila ada perbedaan atau penambahan suku pada penyebut, salah satunya adalah akar tak eksak, kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan konjugasi penyebutnya. Kami menyebut konjugat dari 2 – 1 kebalikan dari bilangan kedua, yaitu, 2 + 1.
Melakukan perkalian dalam pembilang, kita harus:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
penyebutnya adalah produk yang luar biasa dikenal sebagai produk dari jumlah untuk perbedaan. Hasilnya selalu kuadrat dari suku pertama dikurangi kuadrat dari suku kedua.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Jadi, dengan merasionalkan penyebut pecahan ini, kita harus:
Lihat juga: Tiga Kesalahan Umum dalam Penyederhanaan Pecahan Aljabar
Rasionalisasi ketika ada akar indeks lebih besar dari 2
Sekarang lihat beberapa contoh ketika ada di penyebut akar indeks lebih besar dari 2.
Karena tujuannya adalah untuk menghilangkan akar, mari kita kalikan penyebutnya sehingga akar penyebutnya dapat dibatalkan.
Contoh 1:
Dalam hal ini, untuk menghilangkan eksponen dari radikal, mari kalikan dengan akar pangkat tiga dari 2² pada pembilang dan penyebutnya, sehingga muncul di dalam radikal 2³ dan, dengan demikian, dimungkinkan untuk membatalkan akar kubik.
Dengan melakukan perkalian, kita harus:
Contoh 2:
Dengan menggunakan alasan yang sama, kalikan penyebut dan pembilang dengan bilangan yang menyebabkan potensi dari penyebut ke indeks, yaitu, mari kalikan dengan akar kelima dari 3 pangkat tiga sehingga Anda dapat membatalkan penyebut.
Baca juga: Bagaimana cara menyederhanakan pecahan aljabar?
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – Rasionalkan penyebut pecahan di bawah ini, kita dapatkan:
A) 1 + 3.
B) 2(1 + 3).
C) – 2(1+ 3).
D) 3.
E) 3 -1.
Resolusi
Alternatif C.
Pertanyaan 2 - (IFCE 2017 — diadaptasi) Mendekati nilai 5 dan 3 ke tempat desimal kedua, kami memperoleh masing-masing 2,23 dan 1,73. Kira-kira, nilai ekspresi numerik berikut ke tempat desimal kedua adalah:
A) 1.98.
B) 0,96.
C.3.96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Resolusi
Alternatif E
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm
