ITU matematika keuangan adalah salah satu bidang matematika yang bertanggung jawab untuk dipelajari fenomena yang berhubungan dengan dunia keuangan. Selain itu, mempelajari konsep-konsep mereka sangat penting, karena dalam kehidupan kita sehari-hari, mereka semakin lebih banyak hadiah, misalnya ketika kita menerima diskon saat membeli sesuatu secara tunai atau tambahan saat membeli sesuatu angsuran.
Mempelajari matematika keuangan membutuhkan pengetahuan sebelumnya tentang persentase, kita akan melihat bahwa semua konsep didasarkan pada tema ini.
Baca juga:Perhitungan persentase dengan aturan tiga
Untuk apa matematika keuangan?
Matematika keuangan digunakan setiap hari, misalnya, ketika kita akan melakukan pembelian tunai dan penjual menawarkan diskon 5% dari nilai produk, atau ketika kami memilih untuk membeli produk secara mencicil dan, dalam proses ini, a suku bunga itu ditagihkan kepada pembeli dari waktu ke waktu.
Contoh pentingnya memahami konsep matematika keuangan disebut batas cerukan
. Saat membuka rekening di bank tertentu, ditawarkan uang “tambahan”, misalnya untuk keadaan darurat. Namun, bila menggunakan batas ini atau sebagiannya, dikenakan biaya yang harus dibayar kemudian, di samping uang yang diambil. Tingkat ini disebut bunga, dan dengan lebih memahami konsep-konsep ini, kita dapat menyusun strategi yang lebih baik untuk mengelola keuangan kita.Contoh 1
Seseorang membutuhkan 100 reais untuk menyelesaikan pembayaran tagihan bulanan mereka, namun seluruh gaji mereka telah dihabiskan untuk tagihan lainnya. Dalam analisis, orang ini menemukan bahwa dia memiliki dua pilihan.
Pilihan 1 – Gunakan batas cerukan yang ditawarkan oleh bank, dengan tarif 0,2% per hari, untuk dibayarkan dalam satu bulan.
pilihan 2 – Dapatkan 100 reais dari seorang teman, dengan tarif 2% per bulan, yang dibayarkan selama dua bulan.
Dengan hanya menggunakan pengetahuan tentang persentase, mari kita analisis mana yang merupakan pilihan terbaik.
menganalisis Pilihan 1, perhatikan bahwa tarif 0,2% dibebankan per hari, yaitu, 0,2% dari jumlah pinjaman ditambahkan setiap hari, seperti ini:
Bagaimana pinjaman harus dibayar dalam sebulan, dan mengingat bulan dengan 30 hari, besarnya bunga yang harus dibayar adalah :
0,2 ·30
6
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa jumlah yang harus dibayar pada akhir bulan adalah:
100 + 6= 106 reais
100 → Jumlah yang dipinjamkan oleh bank
6 → Jumlah bunga
Sekarang menganalisis pilihan 2, biaya yang dikenakan adalah 2% per bulan dan harus dibayar dalam waktu dua bulan, yaitu setiap bulan, 2% dari jumlah pinjaman ditambahkan ke hutang, seperti ini:
Perhatikan bahwa 2 reais per bulan harus ditambahkan ke jumlah utang:
2 · 2 = 4
Oleh karena itu, jumlah yang harus dibayar pada akhir periode adalah:
100+ 4 = 104 reais
100 → Jumlah yang dipinjam oleh teman
4 → Jumlah bunga
Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa pilihan terbaik adalah mengambil uang dengan teman. Ini sederhana dan penting aplikasi matematika keuanganTentu saja ada masalah, alat, dan konsep yang lebih canggih, tetapi seperti semua hal lain dalam hidup, sebelum memahami bagian yang kompleks, Anda perlu memahami dasar-dasarnya.
Dasar-dasar Matematika Keuangan
Konsep utama matematika keuangan melibatkan pengetahuan sebelumnya tentang persentase. Selanjutnya, kita akan melihat konsep-konsep seperti penambahan, diskon, bunga sederhana dan bunga majemuk.
tambahan
Gagasan penambahan dikaitkan dengan menambah atau menambah sebagian nilai ke nilai aslinya original, yaitu, kami menambahkan persentase dari nilai tertentu ke dirinya sendiri. Lihat contohnya:
Contoh 2
Sebuah produk berharga 35 reais, dengan kenaikan dolar, itu meningkat 30%. Tentukan nilai baru untuk produk ini.
Seringkali, ketika kita pergi untuk melakukan perhitungan terkait penambahan, mereka dilakukan secara salah dengan menulis:
35 + 30%
Persentase mewakili bagian dari sesuatu, jadi agar akun ini benar, pertama-tama kita harus menghitung 30% dari nilai awal, dalam hal ini 35. Jadi:
35 + 30% dari 35
Memecahkan persentase terlebih dahulu dan kemudian menambahkan nilainya bersama-sama, kita harus:
Oleh karena itu, dengan penambahan, nilai produk akan menjadi 45,5 reais (empat puluh lima reais dan lima puluh sen).
Secara umum, kita dapat menyimpulkan rumus penjumlahan. Pertimbangkan nilai x dan itu meningkat p%. Menurut apa yang baru saja kita definisikan, kita dapat menulis tambahan ini sebagai berikut:
x + p% dari x
Mengembangkan ekspresi ini, kita harus:
Mari kita ulangi contoh 2 menggunakan rumus di atas. Perhatikan bahwa x = 35 dan peningkatannya adalah 30%, yaitu, p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Perhatikan bahwa nilai yang sama diperoleh, dan ini adalah opsi untuk menggunakan rumus seperti itu.
Lihat juga: Besaran berbanding terbalik
Diskon
Ide mendiskon hampir sama dengan ide menjumlahkan, bedanya, daripada menambah, kita harus mengurangi persentase dari nilai aslinya.
Contoh 3 – Produk seharga 60 reais, jika dibeli secara tunai, mendapat diskon 30%. Tentukan nilai baru untuk produk ini.
Mirip dengan penambahan, kita harus:
Analog dengan penambahan, kita dapat menyimpulkan a rumus diskon. Pertimbangkan nilai x dan itu mengalami diskon p%. Menurut apa yang kami definisikan, kami dapat menulis tambahan ini sebagai berikut:
x - p% dari x
Mengembangkan ekspresi ini, kita harus:
Mari kita ulangi contoh 3 menggunakan rumus di atas, perhatikan bahwa x = 60 dan kenaikannya adalah 30%, yaitu, p = 30%.
x · (1 - 0,01p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Lihat itu, dengan menggunakan rumus, kami mendapatkan hasil yang sama, jadi di diskon kami juga memiliki dua opsi untuk menentukannya.
minat sederhana
Ide di balik minat sederhana itu juga mirip dengan ide penambahan, perbedaan antara mereka diberikan oleh periode di mana mereka dihitung. Sementara tingkat biaya tambahan diterapkan sekali, tingkat bunga sederhana adalah dihitung dalam selang waktu. Kita dapat menghitung bunga sederhana dari suatu kapital C tertentu, yang diterapkan pada suatu tingkat tertentu pada suatu rezim bunga sederhana (i), dalam suatu periode waktu tertentu t, dengan rumus:
J = C · i · t
Jumlah yang dibayarkan pada akhir investasi ini harus diberikan oleh uang yang digunakan ditambah jumlah bunga dan disebut jumlah (M). Jumlahnya diberikan oleh ekspresi:
M = C + J
M = C + C·i·t
M = C (1 + itu)
Satu-satunya perhatian yang harus kita miliki sehubungan dengan masalah yang melibatkan minat sederhana adalah dengan with satuan ukuran laju dan waktu, mereka harus selalu dalam satuan yang sama.
Contoh 4
Marta ingin menginvestasikan R$6000 di perusahaan yang menjanjikan keuntungan 20% per tahun di bawah rezim bunga sederhana. Kontrak yang dibuat oleh Marta menyatakan bahwa dia hanya dapat menarik uang setelah enam bulan, menentukan berapa pengembalian uangnya pada akhir periode itu.
Mengamati pernyataan tersebut, lihat bahwa modalnya sama dengan 6000, jadi kita memiliki C = 6000. Tingkat bunga adalah 20% per tahun, dan uang itu akan diinvestasikan selama enam bulan. Perhatikan bahwa kurs diberikan dalam tahun dan waktu dalam bulan, dan kita tahu bahwa satuan ukuran untuk keduanya harus sama. Mari kita cari biaya bulanan, lihat:
Kita tahu bahwa tarifnya adalah 20% per tahun, karena satu tahun memiliki 12 bulan, maka tarif bulanannya adalah:
20%: 12
1,66% per bulan
0,016 per bulan
Mengganti data ini dalam rumus, kita harus:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 reais
Oleh karena itu, jumlah yang harus ditarik pada akhir enam bulan adalah 576 reais, dan jumlahnya adalah:
M = 6000 + 576
M = 6576 reais
Baca selengkapnya: Memahami penggunaan a çalkulator fkeuangan
Bunga majemuk
Dalam bunga sederhana, nilai tingkat bunga selalu dihitung di atas modal awal, selisih antara kedua sistem ini (bunga sederhana dan bunga majemuk) tepat pada titik ini, yaitu, dengan cara kursnya dihitung. Dalam bunga majemuk, tingkat bunga selalu dihitung di atas pokok bulan sebelumnya, ini menyebabkan bunga meningkat nilainya secara eksponensial. ITU rumus untuk menghitung bunga dalam sistem amortisasi bunga majemuk diberikan oleh:
M = C · (1 + i)untuk
Tentang apa saya adalah jumlah akumulasi, Ç adalah nilai modal awal, saya adalah tingkat bunga yang diberikan sebagai persentase, dan untuk adalah periode di mana modal diinvestasikan dalam sistem. Seperti halnya bunga sederhana, dalam sistem bunga majemuk, tingkat dan waktu harus dalam satuan yang sama.
Contoh 5
Hitung jumlah yang akan dikumpulkan Marta pada akhir enam bulan dengan menerapkan 6000 reaisnya dengan tingkat bunga 20% per tahun dalam sistem bunga majemuk.
(Diberikan: 1.20,5 ≈ 1,095)
Perhatikan bahwa datanya sama seperti pada contoh 4, jadi kita harus:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 tahun
Mengganti data dalam rumus bunga majemuk, kita harus:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1.2)0,5
M = 6000 · 1,095
M = 6572,67 reais
Oleh karena itu, jumlah yang harus ditarik oleh Marta dalam sistem bunga sederhana adalah 6572,67 reais. Perhatikan bahwa jumlah dalam sistem bunga majemuk lebih besar daripada dalam sistem bunga sederhana, dan ini terjadi dalam semua kasus. Untuk lebih memahami bagaimana tarif ini dihitung, kunjungi: Biaya çseberangkamu.
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – (FGV – SP) Modal yang diterapkan pada bunga sederhana, pada tingkat 2,5% per bulan, tiga kali lipat dengan:
a) 75 bulan
b) 80 bulan
c) 85 bulan
d) 90 bulan
e) 95 bulan
Resolusi
Alternatif B
Kita harus menemukan waktu ketika bunga sama dengan 2C, karena, dengan bunga dengan cara ini bersama-sama dengan modal awal C yang digunakan, kita akan memiliki jumlah 3C (tiga kali lipat modal). Jadi:
J = 2C; C=C; i = 2,5% per bulan; t = ?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Jadi, waktu untuk modal ini menjadi tiga kali lipat adalah 80 bulan.
Catatan: 80 bulan sama dengan 6,6 tahun.
pertanyaan 2 – Sebuah komoditas, setelah mengalami kenaikan sebesar 24%, harganya berubah menjadi 1041,60 reais. Tentukan jumlah sebelum menambahkan.
Resolusi
Kita dapat menggunakan rumus penjumlahan umum untuk menentukan nilai barang dagangan sebelum penambahan.
x · (1 + 0,01p)
Dalam rumus, nilai x adalah apa yang kita cari dan p adalah nilai penambahan, dan ekspresi ini memberi kita nilai produk setelah penambahan, maka:
1041,60 = x · (1 + 0,01p)
1041,60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041,60 = x · (1 + 0,24)
1041,60 = x · 1,24
Lihat bahwa kita memiliki persamaan tingkat pertama, untuk menyelesaikannya, kita harus mengisolasi x yang tidak diketahui, membagi kedua sisi persamaan dengan 1,24, atau, cukup, lewati pembagian 1,24. Jadi:
Jadi, nilai barang dagangan sebelum penambahan adalah 840 reais.
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
