Kamu bunga majemuk berulang dalam Hubungan komersial, dalam pembelian jangka panjang dengan mencicil, dalam investasi, dalam pinjaman dan bahkan dalam penundaan sederhana dalam membayar tagihan. Bunga bisa menjadi sekutu atau penjahat. Penting untuk menguasai faktor-faktor yang mempengaruhi perhitungan Anda, yaitu pokok, suku bunga, waktu dan jumlah.
Ketika membandingkan bunga majemuk dengan bunga sederhana, kita perlu memahami bahwa yang pertama adalah selalu dihitung berdasarkan nilai tahun sebelumnya, yang kedua selalu dihitung di atas nilai awal. Bunga majemuk akan tumbuh lebih dari waktu ke waktu dibandingkan dengan bunga sederhana.
Lihat juga: Proporsi - kesetaraan antara dua alasan
Rumus bunga majemuk
Perhitungan bunga majemuk diberikan oleh rumus ini:
M = C (1 + i)untuk |
Masing-masing huruf ini merupakan konsep penting dari matematika keuangan:
Modal (C): adalah jumlah pertama yang diinvestasikan. Kita tahu sebagai modal nilai awal negosiasi, yaitu nilai referensi untuk menghitung bunga dari waktu ke waktu.
Bunga (J): adalah nilai kompensasi atas penghasilan. Ketika sebuah lembaga keuangan memberikan pinjaman, ia melepaskan diri dari memiliki uang ini dalam jangka waktu tertentu, namun, ketika menerimanya, nilainya akan dikoreksi dengan apa yang kita sebut bunga, dan berdasarkan ini perusahaan melihat kompensasi untuk itu. pinjaman. Dalam sebuah investasi, ini adalah nilai pendapatan yang diperoleh.
Tingkat bunga (i): dan persentase dibebankan di atas ibukota setiap saat. Tarif ini bisa per hari (a.d.), per bulan (a.m.), dua bulanan (a.b.) atau per tahun (a.a.). Tingkat bunga adalah persentase yang biasanya direpresentasikan sebagai persentase, namun, untuk menghitung bunga majemuk, penting untuk selalu menuliskannya di bentuk desimal.
Waktu (t): adalah waktu modal akan diinvestasikan. Adalah penting bahwa tingkat bunga (i) dan waktu (t) selalu sama satuan pengukuran.
Jumlah (M): adalah jumlah transaksi akhir. Jumlahnya dihitung dengan menambahkan pokok ditambah bunga — M = C + J.
Bagaimana cara menghitung bunga majemuk?
Untuk mengetahui memanipulasi rumus itu adalah dasar untuk mempelajari bunga majemuk. seperti di sana empat variabel (jumlah, modal, tingkat bunga dan waktu), masalah yang melibatkan tema ini dapat memberikan nilai tiga dari mereka dan selalu meminta perhitungan variabel keempat, yang dapat salah satunya. Oleh karena itu domain dari persamaan sangat penting untuk memecahkan masalah yang melibatkan bunga majemuk.
Perlu diperhatikan bahwa untuk menghitung bunga perlu diketahui modal dan besarnya, karena bunga diberikan oleh selisih keduanya, yaitu:
J = M - C |
Menemukan jumlah dan bunga
Contoh
Modal R$1400 diterapkan untuk bunga majemuk dalam dana investasi yang menghasilkan 7% p.a. Berapa bunga yang akan diperoleh setelah 24 bulan?
Resolusi
Data penting: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 bulan.
Perhatikan bahwa waktu dan laju dalam satuan yang berbeda, tetapi kita tahu bahwa 24 bulan sama dengan 2 tahun, jadi t = 2 tahun, dan laju itu perlu ditulis dalam bentuk desimal, i = 0,07.
M = C (1 + i) untuk
M = 1400 (1 + 0,07)²
M = 1400 (1,07)²
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Untuk menemukan minat kita harus:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
menemukan waktu
Contoh
Berapa lama modal R$1500 diterapkan pada bunga majemuk, pada tingkat 10% p.a., yang dibutuhkan untuk menghasilkan jumlah R$1996,50?
Resolusi
Karena t adalah kekuatan, kita akan menemukan persamaan eksponensial yang dapat diselesaikan dengan memfaktorkan atau, dalam banyak kasus, hanya dengan logaritma. Karena ini tidak selalu bilangan bulat, disarankan untuk masalah ini menggunakan kalkulator ilmiah. Dalam hal ujian masuk dan ujian kompetisi, nilai logaritma diberikan dalam pertanyaan.
Data:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Mencari tingkat bunga
Contoh
Berapa tingkat bunga yang diterapkan per tahun untuk modal R$800 untuk menghasilkan bunga R$352 dalam dua tahun?
Resolusi
Data: C = 800; t = 2 tahun; J = 352.
Untuk mencari tarifnya, kita harus mencari jumlahnya terlebih dahulu.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Sekarang kita harus:
Sebagai persentase, kita juga dapat mengatakan bahwa i = 20%
Baca juga: Kuantitas berbanding terbalik - hubungan seperti kecepatan dan waktu
Perbedaan bunga sederhana dan bunga majemuk
Bunga sederhana menggunakan rumus yang berbeda dari yang ditunjukkan untuk bunga majemuk:
J = C saya. untuk |
Perbedaan antara perilaku bunga sederhana dan bunga majemuk, dalam jangka pendek, cukup tipis, tetapi, seiring waktu, bunga majemuk jauh lebih menguntungkan.
ternyata itu HAI juros ssederhana dan selalu dihitung pada nilai awal dari transaksi. Misalnya, jika Anda menerapkan $500 dengan bunga sederhana 10% per bulan, itu berarti bahwa setiap bulan modal itu akan menghasilkan 10% dari $500, yaitu $50, tidak peduli berapa lama modal itu bertahan di sana. Bunga sederhana adalah umum untuk tagihan yang jatuh tempo, seperti air dan energi. Setiap hari keterlambatan, jumlah diberikan dengan jumlah tetap yang dihitung di atas akun.
sudah jurossenyawa, memikirkan jumlah yang sama dan tingkat yang sama, pada bulan pertama, penghasilan Anda dihitung di atas nilai sebelumnya. Misalnya, di bulan pertama, 10% akan dihitung di atas $500, menghasilkan bunga $50 dan jumlah $550. Bulan depan, 10% akan dihitung di atas nilai saat ini dari jumlah tersebut, yaitu 10% dari R$550, menghasilkan bunga R$55, dan seterusnya. Jadi, untuk investasi, bunga majemuk lebih menguntungkan. Hal yang cukup lumrah justru di segmen investasi ini, seperti tabungan.
Lihat tabel perbandingan dengan nilai yang sama menghasilkan 10% pagi selama satu tahun untuk minat sederhana dan bunga majemuk.
Bulan |
minat sederhana |
bunga majemuk |
0 |
BRL 1000 |
BRL 1000 |
1 |
BRL 1100 |
BRL 1100 |
2 |
BRL 1200 |
BRL 1210 |
3 |
BRL 1300 |
BRL 1331 |
4 |
BRL 1400 |
BRL 1464.10 |
5 |
BRL 1500 |
BRL 1610.51 |
6 |
BRL 1600 |
Rp 1771.56 |
7 |
BRL 1700 |
BRL 1948,72 |
8 |
BRL 1800 |
Rp 2143.59 |
9 |
BRL 1900 |
BRL 2357,95 |
10 |
BRL 2000 |
BRL 2593,74 |
11 |
Rp 2100 |
BRL 2853.12 |
12 |
Rp 2200 |
BRL 3138,43 |
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Berapa banyak yang dapat saya investasikan jika saya menginvestasikan modal R$2000 dengan bunga majemuk, sebesar 3% p.a., selama periode 48 bulan?
Resolusi
Data: C = 20000.00
saya = 3% p.a.
t = 48 bulan = 4 tahun (perhatikan bahwa lajunya dalam tahun)
Pertanyaan 2 - Untuk menginvestasikan R$25.000, Maria mengutip dua opsi:
5% sore dengan bunga sederhana
4% sore dengan bunga majemuk
Berapa lama setelah opsi kedua lebih menguntungkan?
Resolusi
Untuk melakukan perbandingan, tabel untuk menghitung bunga opsi pertama dan kedua berikut:
Bulan |
opsi pertama |
opsi ke-2 |
0 |
Rp 25.000 |
Rp 25.000 |
1 |
Rp 26.250 |
Rp 26.000 |
2 |
Rp 27.500 |
BRL 27.040 |
3 |
Rp 28.750 |
BRL 28,121,60 |
4 |
BRL 30.000 |
BRL 29.246,46 |
5 |
Rp 31.250 |
BRL 30.416,32 |
6 |
Rp 32.500 |
BRL 31.632,98 |
7 |
Rp 33.750 |
BRL 32.898,29 |
8 |
Rp 35.000 |
BRL 34,214,23 |
9 |
Rp 36.250 |
BRL 35.582,80 |
10 |
Rp 37.500 |
BRL 37.006,11 |
11 |
Rp 38.750 |
BRL 38.486,35 |
12 |
Rp 40.000 |
BRL 40.025,81 |
Saat membandingkan dua opsi, opsi kedua dianggap lebih menguntungkan untuk investasi selama 11 bulan.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm