A notasi ilmiah adalah representasi bilangan dengan menggunakan pangkat basis 10. Jenis representasi ini penting untuk menulis angka dengan banyak digit dengan cara yang lebih sederhana dan obyektif. Ingatlah bahwa dalam sistem desimal kita, angka adalah simbol dari 0 hingga 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Baca juga: Potensiasi — bagaimana menangani angka-angka yang memiliki kekuatan?
Ringkasan tentang notasi ilmiah
- Notasi ilmiah adalah penulisan suatu bilangan dengan menggunakan pangkat basis 10.
- Bilangan yang direpresentasikan dalam notasi ilmiah mempunyai format sebagai berikut, dimana 1 ≤ hingga <10 Dia N adalah bilangan bulat:
\(a\kali{10}^n\)
- Sifat-sifat potensiasi merupakan hal yang mendasar dalam penulisan bilangan dalam notasi ilmiah.
Video pelajaran notasi ilmiah
Apa itu notasi ilmiah?
Notasi ilmiah adalah representasi angka dalam format berikut:
\(a\kali{10}^n\)
Tentang apa:
- Itu adalah bilangan rasional (dalam representasi desimal) lebih besar dari atau sama dengan 1 dan kurang dari 10, yaitu, 1 ≤ hingga <10 ;
- Dia N adalah bilangan bulat.
Contoh:
Representasi desimal |
Representasi dalam notasi ilmiah |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Untuk apa notasi ilmiah?
Notasi ilmiah adalah digunakan untuk mewakili angka dengan banyak digit. Hal ini berlaku pada bilangan yang sangat besar (misalnya jarak antar benda langit) dan bilangan yang sangat kecil (misalnya ukuran molekul).
Contoh bilangan yang banyak angkanya:
- Perkiraan jarak antara Matahari dan Bumi adalah 149.600.000.000 meter.
- Diameter atom karbon kira-kira 0,000000015 sentimeter.
Mari kita lihat cara menulis masing-masing bilangan tersebut dalam notasi ilmiah.
Bagaimana cara mengubah bilangan menjadi notasi ilmiah?
Untuk mengubah suatu bilangan menjadi notasi ilmiah, kita perlu menuliskannya dalam bentuk:
\(a\kali{10}^n\)
Dengan 1 ≤ hingga <10 Dia N utuh.
Untuk itu, Penting untuk diketahui sifat-sifat potensiasi, terutama terkait dengan pergeseran koma ketika kita mengalikan suatu bilangan dengan pangkat basis 10 dan kaitannya dengan tanda eksponennya masing-masing.
Contoh: Nyatakan setiap bilangan di bawah ini dalam notasi ilmiah.
- 3.700.000
Angka ini dapat ditulis sebagai 3.700.000,0. Perhatikan bahwa dalam kasus ini, Itu harus sama dengan 3,7. Oleh karena itu, koma desimal perlu dipindahkan enam tempat ke kiri.
Segera,\( 3,7\kali{10}^6\) adalah representasi dalam notasi ilmiah sebesar 3.700.000, yaitu:
\(3.700.000=3,7\kali{10}^6\)
Pengamatan: Untuk memeriksa apakah representasinya benar, selesaikan saja perkaliannya \(3,7\kali{10}^6\) dan amati hasilnya sama dengan 3.700.000.
- 149.600.000.000
Angka ini dapat ditulis 149.600.000.000,0. Perhatikan bahwa dalam kasus ini, Itu harus sama dengan 1,496. Oleh karena itu, koma desimal perlu digeser 11 tempat ke kiri.
Segera,\( 1.496\kali{10}^{11}\) adalah representasi dalam notasi ilmiah sebesar 149.600.000.000, yaitu:
\(149.600.000.000=1.496\kali{10}^{11}\)
Pengamatan: Untuk memeriksa apakah representasinya benar, cukup selesaikan perkaliannya \(1.496\kali{10}^{11}\) dan amati hasilnya sama dengan 149.600.000.000.
- 0,002
Perhatikan bahwa untuk nomor ini, Itu harus sama dengan 2. Oleh karena itu, koma desimal perlu dipindahkan tiga desimal ke kanan.
Segera,\(2,0\kali{10}^{-3}\) adalah representasi dalam notasi ilmiah sebesar 0,002, yaitu:
\(0,002=2,0\kali{10}^{-3}\)
Pengamatan: Untuk memeriksa apakah representasinya benar, cukup selesaikan perkaliannya \(2,0\kali{10}^{-3}\) dan amati hasilnya sama dengan 0,002.
- 0,000000015
Perhatikan bahwa untuk nomor ini, Itu harus sama dengan 1,5. Oleh karena itu, koma desimal perlu digeser delapan angka desimal ke kanan.
Segera, \(1,5\kali{10}^{-8}\) adalah representasi dalam notasi ilmiah sebesar 0,000000015, yaitu:
\(0,000000015=1,5\kali{10}^{-8}\)
Pengamatan: Untuk memeriksa apakah representasinya benar, cukup selesaikan perkaliannya 1,5×10-8 dan amati hasilnya sama dengan 0,000000015.
Operasi dengan notasi ilmiah
Penjumlahan dan pengurangan dalam notasi ilmiah
Dalam kasus operasi penjumlahan dan pengurangan dengan bilangan dalam notasi ilmiah, kita harus memastikan bahwa pangkat 10 di setiap bilangan memiliki eksponen yang sama dan menyorotnya.
Contoh 1: Menghitung \(1,4\kali{10}^7+3,1\kali{10}^8\).
Langkah pertama adalah menulis kedua bilangan dengan pangkat 10 yang sama. Misalnya, kita menulis ulang nomor tersebut \(1,4\kali{10}^7\). Perhatikan bahwa:
\(1,4\kali{10}^7=0,14\kali{10}^8\)
Karena itu:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ merah}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Menempatkan kekuatan \({10}^8\) Buktinya, kami memiliki bahwa:
\(0,14\kali{10}^8+3,1\kali{10}^8=\kiri (0,14+3,1\kanan)\kali{10}^8\)
\(=3,24\kali{10}^8\)
Contoh 2: Menghitung \(9,2\kali{10}^{15}-6,0\kali{10}^{14}\).
Langkah pertama adalah menulis kedua bilangan dengan pangkat 10 yang sama. Misalnya, kita menulis ulang nomor tersebut \(6,0\kali{10}^{14}\). Perhatikan bahwa:
\(6,0\kali{10}^{14}=0,6\kali{10}^{15}\)
Karena itu:
\(9,2\kali{10}^{15}-\color{merah}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \kali{10}^{15}-\color{merah}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Menempatkan kekuatan 1015 Buktinya, kami memiliki bahwa:
\(9,2\kali{10}^{15}-0,6\kali{10}^{15}=\kiri (9,2-0,6\kanan)\kali{10}^{15} \)
\(=8,6\kali{10}^{15}\)
Perkalian dan pembagian dalam notasi ilmiah
Untuk mengalikan dan membagi dua bilangan yang ditulis dalam notasi ilmiah, kita harus mengoperasikan bilangan-bilangan yang mengikuti pangkat 10 secara bersamaan dan mengoperasikan bilangan-bilangan yang mengikuti pangkat 10 secara bersamaan.
Dua sifat potensiasi penting dalam operasi ini adalah:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Contoh 1: Menghitung \(\kiri (2,0\kali{10}^9\kanan)\cdot\kiri (4,3\kali{10}^7\kanan)\).
\(\kiri (2,0\kali{10}^9\kanan)\cdot\kiri (4,3\kali{10}^7\kanan)=\kiri (2,0\cdot4,3\kanan) \kali\kiri({10}^9\cdot{10}^7\kanan)\)
\(=8,6\kali{10}^{9+7}\)
\(=8,6\kali{10}^{16}\)
Contoh 2: Menghitung \(\kiri (5,1\kali{10}^{13}\kanan)\div\kiri (3,0\kali{10}^4\kanan)\).
\(\kiri (5,1\kali{10}^{13}\kanan)\div\kiri (3,0\kali{10}^4\kanan)=\kiri (5,1\div3,0\ kanan)\kali\kiri({10}^{13}\div{10}^4\kanan)\)
\(=1,7\kali{10}^{13-4}\)
\(=1,7\kali{10}^9\)
Baca juga: Angka desimal — tinjau cara melakukan operasi dengan angka-angka ini
Latihan notasi ilmiah
pertanyaan 1
(Enem) Influenza adalah infeksi saluran pernafasan akut jangka pendek yang disebabkan oleh virus influenza. Ketika virus ini masuk ke tubuh kita melalui hidung, virus ini berkembang biak, menyebar ke tenggorokan dan bagian saluran pernapasan lainnya, termasuk paru-paru.
Virus influenza berbentuk partikel bulat yang memiliki diameter internal 0,00011 mm.
Tersedia di: www.gripenet.pt. Diakses pada: 2 November. 2013 (diadaptasi).
Dalam notasi ilmiah, diameter dalam virus influenza, dalam mm, adalah
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Resolusi
Dalam notasi ilmiah, itu Itu untuk angka 0,00011 adalah 1,1. Jadi, koma desimal harus dipindahkan empat koma desimal ke kiri, yaitu:
\(0,00011=1,1\kali{10}^{-4}\)
Alternatif D
Pertanyaan 2
(Enem) Para peneliti di Universitas Teknologi Wina, Austria, menghasilkan objek miniatur menggunakan printer 3D presisi tinggi. Saat diaktifkan, printer ini meluncurkan sinar laser ke sejenis resin, membentuk objek yang diinginkan. Produk cetakan akhir adalah patung mikroskopis tiga dimensi, seperti terlihat pada gambar yang diperbesar.
Patung yang dihadirkan merupakan miniatur mobil Formula 1 dengan panjang 100 mikrometer. Satu mikrometer adalah sepersejuta meter.
Dengan menggunakan notasi ilmiah, berapakah panjang miniatur tersebut dalam meter?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Resolusi
Menurut teks, 1 mikrometer adalah \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) kereta bawah tanah. Jadi, 100 mikrometer adalah \(100\cdot0,000001=0,0001\) meter.
Menulis dalam notasi ilmiah, kita mempunyai:
\(0,0001=1,0\kali{10}^{-4}\)
Alternatif C
Sumber:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Topik Astronomi Sebagai Penyelenggara Sebelumnya dalam Kajian Notasi Ilmiah dan Satuan Pengukuran. Abakos, v. 10, tidak. 2, hal. 130-142, 29 November. 2022. Tersedia di https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Notasi ilmiah: pendekatan kontekstual. Monograf (Spesialisasi Matematika, Media Digital dan Didaktik) — Universitas Federal Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Tersedia di http://hdl.handle.net/10183/31581.
