A urutan nomor adalah sekumpulan angka yang disusun secara teratur. Barisan bilangan dapat disusun dengan menggunakan kriteria yang berbeda-beda — misalnya barisan bilangan genap atau barisan kelipatan 3. Ketika kita dapat menggambarkan kriteria ini dengan suatu rumus, kita menyebut rumus ini sebagai hukum pembentukan barisan bilangan.
Baca juga: Perbedaan antara angka, angka dan digit
Ringkasan tentang urutan numerik
Urutan nomor adalah daftar nomor yang disusun secara berurutan.
Urutan numerik dapat mengikuti kriteria yang berbeda.
Hukum kemunculan barisan numerik adalah daftar unsur-unsur yang ada dalam barisan tersebut.
Urutannya dapat diklasifikasikan dalam dua cara. Yang satu memperhitungkan jumlah elemen, dan yang lainnya memperhitungkan perilaku.
Adapun jumlah unsurnya, barisannya bisa berhingga atau tak terhingga.
Adapun perilaku, urutannya bisa meningkat, konstan, menurun atau berosilasi.
Apabila barisan bilangan dapat dijelaskan dengan suatu persamaan, maka persamaan tersebut disebut hukum pembentukan barisan bilangan.
Apa itu urutan?
Urutannya adalah kumpulan elemen yang disusun dalam urutan tertentu. Dalam kehidupan kita sehari-hari, kita dapat melihat beberapa situasi yang melibatkan urutan:
Urutan bulan: Januari, Februari, Maret, April,..., Desember.
Urutan tahun dari 5 Piala Dunia pertama abad ke-21: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Ada beberapa kemungkinan urutan lainnya, seperti urutan nama atau urutan umur. Kapan pun ada tatanan yang mapan, di situ ada urutannya.
Setiap unsur suatu barisan disebut suku barisan, sehingga dalam suatu barisan ada suku pertama, suku kedua, dan seterusnya. Umumnya, suatu barisan dapat diwakili oleh:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
\(ke 1\) → suku pertama.
\(a_2\) → suku kedua.
\(a_3\) → suku ketiga.
\(sebuah\) → istilah apa pun.
Hukum terjadinya barisan numerik
Kita dapat memiliki urutan berbagai elemen, seperti bulan, nama, hari dalam seminggu, dan lain-lain. Abarisan adalah barisan numerik jika melibatkan angka. Kita dapat membentuk barisan bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan prima, kelipatan 5 dst.
Barisan tersebut direpresentasikan menggunakan hukum kejadian. Hukum kejadian tidak lebih dari daftar unsur-unsur barisan numerik.
Contoh:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → barisan bilangan ganjil dari 1 sampai 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → barisan bilangan yang merupakan kelipatan 5.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → barisan bergantian antara 1 dan -1.
Apa klasifikasi barisan bilangan?
Kita dapat mengklasifikasikan urutan dalam dua cara berbeda. Salah satunya memperhitungkan jumlah elemen, dan yang lainnya memperhitungkan perilaku elemen tersebut.
→ Klasifikasi barisan numerik menurut jumlah elemennya
Ketika kita mengklasifikasikan barisan berdasarkan jumlah elemennya, ada dua kemungkinan klasifikasi: barisan berhingga dan barisan tak hingga.
◦ Urutan bilangan terbatas
Suatu barisan dikatakan berhingga jika jumlah elemennya terbatas.
Contoh:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Urutan bilangan tak terbatas
Suatu barisan dikatakan tak terhingga jika jumlah elemennya tidak terbatas.
Contoh:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Klasifikasi barisan numerik menurut perilaku barisan tersebut
Cara lain untuk mengklasifikasikan adalah dengan perilaku urutan. Dalam hal ini barisannya bisa naik, konstan, berosilasi atau menurun.
◦ Urutan angka bertambah
Urutannya meningkat jika suatu suku selalu lebih besar dari pendahulunya.
Contoh:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Urutan angka yang konstan
Barisan tersebut konstan jika semua suku mempunyai nilai yang sama.
Contoh:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Urutan angka menurun
Barisan tersebut menurun jika suku-suku dalam barisan tersebut selalu lebih kecil dari suku-suku sebelumnya.
Contoh:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Urutan angka yang berosilasi
Deret tersebut berosilasi jika terdapat suku-suku yang lebih besar dari pendahulunya dan suku-suku yang lebih kecil dari pendahulunya secara bergantian.
Contoh:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Hukum pembentukan barisan bilangan
Dalam beberapa kasus, barisan tersebut dapat dijelaskan dengan menggunakan rumus, Namun, ini tidak selalu mungkin. Misalnya barisan bilangan prima merupakan barisan yang terdefinisi dengan baik, namun kita tidak dapat mendeskripsikannya dengan rumus. Mengetahui rumusnya, kami dapat menyusun hukum kemunculan barisan numerik.
Contoh 1:
Barisan bilangan genap lebih besar dari nol.
\(a_n=2n\)
Perhatikan bahwa saat mengganti N untuk satu bilangan asli (1, 2, 3, 4, ...), kita akan mencari bilangan genap:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Jadi, kita mempunyai rumus yang menghasilkan suku-suku barisan yang dibentuk oleh bilangan genap yang lebih besar dari nol:
(2, 4, 6, 8, ...)
Contoh 2:
Barisan bilangan asli lebih besar dari 4.
\(a_n=4+n\)
Menghitung suku-suku barisan tersebut, kita peroleh:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Penulisan hukum terjadinya:
(5, 6, 7, 8,…)
Lihat juga: Perkembangan aritmatika — kasus khusus barisan numerik
Latihan yang diselesaikan pada urutan numerik
pertanyaan 1
Barisan bilangan mempunyai hukum pembentukan yang sama dengan \(a_n=n^2+1\). Dengan menganalisis barisan tersebut, kita dapat menyatakan bahwa nilai suku ke-5 barisan tersebut adalah:
A) 6
B) 10
C) 11
D) 25
E) 26
Resolusi:
Alternatif E
Menghitung nilai suku ke-5 barisan tersebut, kita peroleh:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
Pertanyaan 2
Analisislah barisan bilangan berikut:
SAYA. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
AKU AKU AKU. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Dapat kita nyatakan bahwa barisan I, II dan III diklasifikasikan masing-masing menjadi:
A) meningkat, berosilasi dan menurun.
B) menurun, meningkat dan berosilasi.
C) berosilasi, konstan dan meningkat.
D) menurun, berosilasi dan konstan.
E) berosilasi, menurun dan meningkat.
Resolusi:
Alternatif C
Menganalisis urutannya, kita dapat menyatakan bahwa:
SAYA. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Berfluktuasi karena ada istilah yang lebih besar dari pendahulunya dan ada istilah yang lebih kecil dari pendahulunya.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Itu konstan, karena suku-suku barisannya selalu sama.
AKU AKU AKU. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Hal ini meningkat, karena persyaratannya selalu lebih besar dari pendahulunya.
