jumlah dan produk Merupakan metode yang digunakan untuk mencari solusi dari a persamaan. Kita menggunakan penjumlahan dan perkalian sebagai metode untuk menghitung akar dari a persamaan derajat 2, dengan tipe ax² + bx + c = 0.
Ini adalah metode yang menarik ketika solusi persamaannya adalah bilangan bulat. Dalam kasus di mana solusinya bukan bilangan bulat, akan sangat rumit untuk menggunakan penjumlahan dan perkalian, dengan metode lain yang lebih mudah untuk mencari solusi persamaan.
Baca juga: Bhaskara — formula paling terkenal untuk memecahkan persamaan kuadrat
Ringkasan tentang jumlah dan produk
- Penjumlahan dan perkalian adalah salah satu cara yang digunakan untuk mencari penyelesaian persamaan kuadrat lengkap.
- Dengan jumlah dan perkalian, dengan persamaan derajat 2 ax² + bx + c = 0, kita memiliki:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- X1 Dia X2 adalah solusi dari persamaan kuadrat.
- a, b dan c adalah koefisien dari persamaan derajat ke-2.
Apa itu jumlah dan produk?
Jumlah dan produknya adalah
salah satu cara yang dapat kita gunakan untuk mencari solusi dari suatu persamaan. Digunakan dalam persamaan derajat 2, penjumlahan dan perkalian dapat menjadi metode yang lebih praktis untuk mencari solusi dari persamaan, karena terdiri dari mencari angka yang memenuhi jumlah dan rumus produk yang diberikan persamaan.Jumlah dan rumus produk
Dalam persamaan kuadrat bertipe ax² + bx + c = 0, dengan solusi sama dengan x1 dan x2, dengan jumlah dan produk, kami memiliki:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Bagaimana cara menghitung akar menggunakan jumlah dan produk?
Untuk mencari solusinya, pertama-tama kita mencari bilangan bulat yang produknya sama dengan \(\frac{c}{a}\).
Kita tahu bahwa solusi persamaan bisa positif atau negatif:
- Produk positif dan jumlah positif: kedua akarnya positif.
- Produk positif dan jumlah negatif: kedua akar negatif.
- Produk negatif dan jumlah positif: satu root positif dan yang lainnya negatif, dan root dengan modul terbesar adalah positif.
- Produk negatif dan jumlah negatif: satu root positif dan yang lainnya negatif, dan root dengan modul terbesar negatif.
Nanti, setelah membuat daftar semua produk yang memenuhi persamaan, kami menganalisis mana yang memenuhi persamaan. persamaan jumlah, yaitu, apa dua angka yang memenuhi persamaan produk dan jumlah serentak.
Contoh 1:
Temukan solusi dari persamaan:
\(x²-5x+6=0\)
Pertama-tama, kita akan mengganti ke dalam rumus penjumlahan dan perkalian. Kami memiliki a = 1, b = -5 dan c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Karena jumlah dan perkaliannya positif, akarnya positif. Menganalisis produk, kita tahu bahwa:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Sekarang, kami akan memeriksa hasil mana yang memiliki jumlah sama dengan 5, yang dalam hal ini adalah:
\(2+3=5\)
Jadi, solusi dari persamaan ini adalah \(x_1=2\ dan\ x_2=3\).
Contoh 2:
Temukan solusi dari persamaan:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Pertama, kita akan mengganti ke dalam rumus penjumlahan dan perkalian. Kami memiliki a = 1, b = 2 dan c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Karena jumlah dan perkaliannya negatif, akarnya bertanda berlawanan, dan yang memiliki modulus terbesar adalah negatif. Menganalisis produk, kita tahu bahwa:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\kiri(-12\kanan)=-24\)
\(3\cdot\kiri(-8\kanan)=-24\)
\(4\cdot\kiri(-6\kanan)=-24\)
Sekarang, mari kita periksa mana dari hasil ini yang jumlahnya sama dengan -2, yang dalam hal ini adalah:
\(4+\kiri(-6\kanan)=-2\)
Jadi, solusi dari persamaan ini adalah \(x_1=4\ dan\ x_2=-6\) .
Baca juga: Cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak lengkap
Latihan soal jumlah dan perkalian
pertanyaan 1
menjadi y Dia z akar persamaan 4X2-3X-1=0, nilai dari 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Resolusi:
Alternatif A
Menghitung dengan jumlah dan produk:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Jadi, kita harus:
\(4\kiri (y+4\kanan)\kiri (z+4\kanan)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\kiri (y+4\kanan)\kiri (z+4\kanan)=4\kiri(-\frac{1}{4}+4\kiri (y+z\kanan)+16\kanan )\)
\(4\kiri (y+4\kanan)\kiri (z+4\kanan)=4\kiri(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ Kanan)\)
\(4\kiri (y+4\kanan)\kiri (z+4\kanan)=4\kiri(-\frac{1}{4}+3+16\kanan)\)
\(4\kiri (y+4\kanan)\kiri (z+4\kanan)=4\kiri(-\frac{1}{4}+19\kanan)\)
\(4\kiri (y+4\kanan)\kiri (z+4\kanan)=4\kiri(\frac{76-1}{4}\kanan)\)
\(4\kiri (y+4\kanan)\kiri (z+4\kanan)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\kiri (y+4\kanan)\kiri (z+4\kanan)=75\)
pertanyaan 2
Mempertimbangkan persamaan 2X2 + 8x + 6 = 0, misalkan S adalah jumlah akar persamaan ini dan P adalah hasil kali akar persamaan, maka nilai operasi (S - P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Resolusi:
Alternatif B
Menghitung dengan jumlah dan produk:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Jadi, kita harus:
\(\kiri(-4-3\kanan)^2=\kiri(-7\kanan)^2=49\)
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm