A topi bulat dan padat geometris diperoleh ketika sebuah bola dicegat oleh sebuah bidang, membaginya menjadi dua padatan geometris. Tutup bola dianggap sebagai benda bulat karena, seperti bola, ia memiliki bentuk yang membulat. Untuk menghitung luas dan volume tutup bola, kami menggunakan rumus khusus.
Baca juga: Batang kerucut — padatan geometris yang dibentuk oleh bagian bawah kerucut ketika bagian yang sejajar dengan alas dibuat
Ringkasan tentang topi bulat
- Tutup bola adalah padatan geometris yang diperoleh ketika bola dibagi oleh sebuah bidang.
- Elemen utama tutup bola adalah jari-jari bola, jari-jari tutup bulat dan tinggi tutup bulat.
- Tutup bola bukanlah polihedron, tetapi tubuh bulat.
- Jika bidang membagi bola menjadi dua, tutup bola membentuk belahan.
- Dimungkinkan untuk menghitung jari-jari tutup bola menggunakan teorema Pythagoras, yang disusun sebagai berikut:
\(\kiri (R-h\kanan)^2+r^2=R^2\)
- Luas tutup bola dapat dihitung menggunakan rumus:
\(A=2\pi rh\ \)
- Volume tutup bola dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\cdot\kiri (3r-h\kanan)\)
Apa itu topi bulat?
topi bulat adalah padatan geometris yang diperoleh ketika bagian dari bola umum datar. Saat kita memotong bola dengan sebuah bidang, kita membagi bola ini menjadi dua tutup bola. Saat kita membagi bola menjadi dua, tutup bola dikenal sebagai belahan bumi.
Elemen topi bulat
Dalam tutup bola, elemen utamanya adalah jari-jari bola, jari-jari tutup bola, dan tinggi tutup bola.
- R → jari-jari bola.
- r → jari-jari tutup bola.
- h → tinggi tutup bola.
Apakah tutup bola itu polihedron atau benda bulat?
Kita dapat melihat bahwa tutupnya adalah padatan geometris. Karena memiliki dasar lingkaran dan permukaan bulat, topi bulat dianggap a tubuh bulat, yang juga dikenal sebagai padatan revolusi. Perlu disebutkan bahwa polihedron memiliki wajah yang dibentuk oleh poligon, yang tidak berlaku untuk tutup bola, yang memiliki alas yang dibentuk oleh a lingkaran.
Bagaimana cara menghitung jari-jari tutup bola?
Untuk menghitung panjang radius tutup bola, perlu diketahui panjang tinggi h tutup bola dan panjang jari-jari R bola, karena seperti yang bisa kita lihat pada gambar berikut, ada hubungan Pythagoras.
Perhatikan bahwa kita memiliki segitiga siku-siku, segitiga OO’B, dengan sisi miring berukuran R dan kaki berukuran R – h dan r. Menerapkan teori Pitagoras, Kita harus:
\(\kiri (R-h\kanan)^2+r^2=R^2\)
Contoh:
Berapa jari-jari tutup bola yang tingginya 2 cm, jika diketahui jari-jari bola tersebut 5 cm?
Resolusi:
Menerapkan hubungan Pythagoras:
\(\kiri (R-h\kanan)^2+r^2=R^2\)
\(\kiri (5-2\kanan)^2+r^2=5^2\)
\(3^2+r^2=25\)
\(9+r^2=25\)
\(r^2=25-9\)
\(r^2=16\)
\(r=\sqrt{16}\)
\(r=4\)
Bagaimana cara menghitung luas tutup bola?
Untuk menghitung luas tutup bola, perlu diketahui pengukuran panjang jari-jari R bola dan tinggi h tutupnya. Rumus yang digunakan untuk menghitung luas permukaan adalah :
\(A=2\pi Rh\)
- R → jari-jari bola.
- h → tinggi tutup bola.
Contoh:
Tutup bola diperoleh dari bola yang memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 4 cm. Jadi berapa luas permukaan tutup bola ini?
Resolusi:
Menghitung luas tutup bola, kami memiliki:
\(A=2\pi Rh\)
\(A=2\cdot\pi\cdot6\cdot4\ \)
\(A=48\pi\ cm^2\)
Bagaimana cara menghitung volume tutup bola?
Volume tutup bola dapat dihitung dengan dua cara. Rumus pertama bergantung pada jari-jari R bola dan tinggi h:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\kiri (3 R-h\kanan)\)
Contoh:
Berapa volume tutup bola yang diperoleh dari bola berjari-jari 8 cm yang tingginya tutup bola 6 cm?
Resolusi:
Karena kita mengetahui nilai R dan h, kita akan menggunakan rumus pertama.
R = 8
jam = 6
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\kiri (3 R-h\kanan)\)
\(V=\frac{\pi6^2}{3}\kiri (3\cdot8-6\kanan)\)
\(V=\frac{36\pi}{3}\kiri (24-6\kanan)\)
\(V=12\pi\kiri (18\kanan)\)
\(V=216\pi\ cm^3\)
Rumus volume tutup bola lainnya memperhitungkan jari-jari tutup bola r dan tinggi tutup h:
\(V=\frac{\pi h}{6}\kiri (3r^2+h^2\kanan)\)
Contoh:
Berapa volume tutup bola yang memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 4 cm?
Resolusi:
Dalam hal ini, kita memiliki r = 10 cm dan t = 4 cm. Seperti yang kita ketahui nilai jari-jari tutup bola dan tingginya, kita akan menggunakan rumus kedua:
\(V=\frac{\pi h}{6}\kiri (3r^2+h^2\kanan)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\kiri (3{\cdot10}^2+4^2\kanan)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\kiri (3\cdot100+16\kanan)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\kiri (300+16\kanan)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\kiri (316\kanan)\)
\(V=\frac{1264\pi}{6}\)
\(V\approx210.7\ \pi\ cm³\)
Lihat juga: Batang piramida - padatan geometris yang dibentuk oleh bagian bawah piramida ketika penampang diambil
Latihan yang dipecahkan pada topi bulat
pertanyaan 1
(Enem) Untuk mendekorasi meja pesta anak, chef akan menggunakan melon berbentuk bulat dengan diameter 10 cm, yang akan berfungsi sebagai penopang berbagai manisan yang ditusuk. Dia akan melepas tutup bulat dari melon, seperti yang ditunjukkan pada gambar, dan, untuk menjamin stabilitas penyangga ini, sehingga sulit melon menggelinding di atas meja, juru masak akan memotong sehingga jari-jari r bagian potongan lingkaran minimal minus 3cm. Di sisi lain, bos ingin memiliki area seluas mungkin di wilayah tempat permen akan dipasang.
Untuk mencapai semua tujuannya, juru masak harus memotong bagian atas melon setinggi h, dalam sentimeter, sama dengan
A) \(5-\frac{\sqrt{91}}{2}\)
B)\( 10-\sqrt{91}\)
C) 1
D) 4
E) 5
Resolusi:
Alternatif C
Diketahui diameter bola adalah 10 cm, jadi jari-jarinya 5 cm, jadi OB = 5 cm.
Jika jari-jari bagian tepat 3 cm, kita memiliki:
AO² + AB² = OB²
AO² + 3² = 5²
AO² + 9 = 25
AO² = 25 – 9
AO² = 16
AO = \(\sqrt{16}\)
AW = 4 cm
Karena itu:
jam + 4 = 5
h = 5 – 4
h = 1
pertanyaan 2
Sebuah tutup berbentuk bola memiliki luas 144π cm². Mengetahui bahwa ia memiliki jari-jari 9 cm, tinggi tutup bola ini adalah:
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 22 cm
Resolusi:
Alternatif A
Kami tahu bahwa:
\(A=2\pi Rh\)
\(144\pi=2\pi\cdot9\cdot h\)
\(144\pi=18\pi h\)
\(\frac{144\pi}{18\pi}=h\)
\(8=h\)
Tingginya 8 cm.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calota-esferica.htm
