Aplikasi penting Matematika dalam Fisika diberikan oleh tingkat variasi fungsi derajat 2, yaitu terkait dengan gerakan bervariasi seragam, yaitu situasi di mana kecepatan bervariasi sesuai dengan percepatan. Fungsi derajat ke-2 diberikan oleh ekspresi ax² + bx + c = 0 dan laju perubahannya dalam suatu interval (x, x+h), dengan x dan x+h R dan h 0, diberikan oleh ekspresi:
Dalam kasus fungsi derajat ke-2, kita memiliki:
f (x+h) = a (x+h) ² + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Kemudian:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Jadi kita punya:
Menurut ekspresi di atas, ketika h mendekati nol, laju perubahan akan mendekati 2x + b. Dengan cara ini, kita dapat mengungkapkan situasi ini melalui grafik, yang dengan jelas menunjukkan bahwa laju variasi fungsi kuadrat, ketika h mendekati nol, adalah kemiringan garis singgung parabola. y = ax² + bx + c tepat sasaran (x0kamu0).
Kemiringan garis singgung t di titik (x0Y y0) diberikan oleh 2x0 + b.
Contoh
Sebuah gerakan bervariasi seragam diberikan oleh ekspresi f (t) = at² + bt + c, yang memberikan posisi suatu benda pada waktu tertentu t. Dalam ekspresi, a adalah percepatan, t adalah waktu, b adalah kecepatan awal, dan c adalah posisi awal benda.
Untuk f (t) = at² + bt + c:
f (t+h) = a (t+h) ² + b (t+h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2th + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2th + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2th + ah² + bh
Ketika h mendekati nol, nilai kecepatan rata-rata akan mendekati 2at + b. Oleh karena itu, ekspresi yang menentukan kecepatan benda ini dari ekspresi ruang sebagai fungsi waktu adalah:
v (t) = 2at + b
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Peran - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm