Sistem linier dibentuk oleh sekumpulan persamaan linier dengan m yang tidak diketahui. Semua sistem memiliki representasi matriks, yaitu, mereka merupakan matriks yang melibatkan koefisien numerik dan bagian literal. Perhatikan representasi matriks dari sistem berikut: 
.
Matriks tidak lengkap (koefisien numerik)
matriks penuh
Representasi matriks
Hubungan antara sistem linier dan matriks terdiri dari pemecahan sistem menggunakan metode Cramer.
Mari kita terapkan aturan Cramer dalam menyelesaikan sistem berikut: 
.
Kami menerapkan aturan Cramer menggunakan matriks tidak lengkap dari sistem linier. Dalam aturan ini kami menggunakan Sarrus untuk menghitung determinan matriks yang ditetapkan. Perhatikan determinan matriks sistem:
Aturan Sarrus: jumlah produk diagonal utama dikurangi dari jumlah produk diagonal minor.
Ganti kolom pertama dari matriks sistem dengan kolom yang dibentuk oleh suku-suku independen sistem.
Ganti kolom ke-2 dari matriks sistem dengan kolom yang dibentuk oleh suku-suku independen sistem.
Ganti kolom ke-3 dari matriks sistem dengan kolom yang dibentuk oleh suku-suku independen sistem.
Menurut aturan Cramer, kita memiliki:
Oleh karena itu, himpunan solusi dari sistem persamaan tersebut adalah: x = 1, y = 2 dan z = 3.
oleh Danielle de Miranda
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Matriks dan Determinan - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm