Sebelum memulai perhitungan akar yang tidak tepat itu sendiri, perlu diingat bagaimana menghitung akar secara umum dan apa itu akar eksak dan non eksak.
menghitung akar
Menghitung akar suatu bilangan bermuara pada mencari bilangan lain yang, dikalikan dengan dirinya sendiri beberapa kali, menghasilkan bilangan yang diberikan.
Representasi akar dilakukan sebagai berikut:
*tidak, yang disebut indeks, adalah jumlah faktor daya yang dihasilkan Itu, disebut radicando, dan L adalah hasilnya, yang disebut root.
Jadi, L adalah bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri tidak kali dan hasil perkalian ini adalah Itu.
L·L·L·L...L·L = a
Akar Tepat dan Tidak Tepat
Kami mengatakan bahwa akarnya tepat ketika L adalah bilangan bulat. Beberapa contoh akar eksak adalah:
a) Akar kuadrat dari 9, karena 3·3 = 9
b) Akar pangkat tiga dari 8, karena 2·2·2 = 8
c) Akar keempat dari 16, karena 2·2·2·2 = 16
Namun, jika tidak mungkin menemukan bilangan bulat yang merupakan akar dari suatu bilangan, maka akar ini this itu tidak tepat
. Mereka semua milik himpunan bilangan irasional dan karena itu mereka semua desimal tak terbatas. Beberapa contoh akar tak eksak adalah:a) Akar kuadrat dari 2
b) Akar pangkat tiga dari 3
c) Akar keempat dari 5
Perhitungan akar tak eksak
Kasus 1 - Rooting sepupu
Jika radikan termasuk dalam himpunan bilangan prima, maka perlu mencari nilai perkiraan untuk akarnya. Perhitungan ini dilakukan dengan mencari akar yang tepat dekat dengan radikan dan, kemudian, mendekati akar radikan berdasarkan akar tepat terdekat. Misalnya, mari kita hitung akar pangkat tiga dari 31:
Pada gambar sebelumnya, kita melihat bahwa akar kubik dari 31 memiliki hasil desimal antara 3 dan 4. Untuk menemukan perkiraan L, Anda perlu menentukan berapa banyak tempat desimal yang seharusnya dimiliki dan mencari angka yang, pangkat tiga, paling dekat dengan 31. Dalam contoh, kita akan menggunakan pendekatan ke dua tempat desimal. Oleh karena itu, L = 3,14, karena:
3,143 = 30,959144
Kasus 2 - Rooting non-sepupu
Jika radikan bukan prima, dekomposisi menjadi faktor prima dan kelompokkan faktor-faktor ini menjadi pangkat yang eksponennya sama dengan indeks radikan. Ini akan memungkinkan perhitungan langsung dari semua faktor yang eksponennya sama dengan indeks dan akan meringkas perhitungan menjadi akar dari bilangan prima terkecil yang mungkin untuk akar tersebut.
Contoh:
Mengetahui bahwa akar kubik dari 2 adalah sekitar 1,26, hitunglah akar kubik dari 256. Dengan kata lain, hitung:
Larutan: Pertama, dapatkan dekomposisi faktor prima dari 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Sekarang, kelompokkan kembali faktor-faktor tersebut menjadi pangkat pangkat 3 di dalam radikal. Menonton:
Akhirnya, dimungkinkan untuk menggunakan salah satu dari sifat radikal untuk menyederhanakan akar di atas. Oleh karena itu, tulis ulang persamaan sebagai berikut untuk mendapatkan hasil yang ditunjukkan:
Untuk menemukan nilai numerik dari ekspresi di atas, perhatikan bahwa hasilnya adalah akar kubik dari 2 kuadrat. Kita dapat menulis ulang sebagai berikut:
Ganti akar pangkat dua dari 2 dengan nilai yang diberikan dalam latihan dan lakukan perkalian.
4·1,26·1,26 = 6,35
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm