Dalam menyelesaikan persamaan derajat ke-2 x2 – 6x + 9 = 0, kita temukan dua akar sama dengan 3. Dengan menggunakan teorema dekomposisi, kita memfaktorkan polinomial dan memperoleh:
x2 – 6x + 9 = 0 = (x – 3)(x – 3) = (x – 3)2
Dalam hal ini, kita katakan bahwa 3 adalah akar dari multiplisitas 2 atau akar ganda dari persamaan.
Jadi, jika polinomial terfaktor menghasilkan ekspresi berikut:
Kita dapat mengatakan bahwa:
x = -5 adalah akar dengan perkalian 3 atau akar rangkap tiga dari persamaan p (x) = 0
x = -4 adalah akar dengan perkalian 2 atau akar ganda dari persamaan p (x) = 0
x = 2 adalah akar dengan perkalian 1 atau akar sederhana dari persamaan p (x) = 0
Secara umum, kita katakan bahwa r adalah akar dari multiplisitas n, dengan n 1, dari persamaan p (x) = 0, jika:
Perhatikan bahwa p(x) habis dibagi (x – r)saya dan kondisi q(r) 0 berarti bahwa r bukan akar dari q(x) dan menjamin bahwa multiplisitas akar r tidak lebih besar dari m.
Contoh 1. Selesaikan persamaan x4 – 9x3 + 23x2 – 3x – 36 = 0, mengingat 3 adalah akar ganda.
Solusi: Pertimbangkan p(x) sebagai polinomial yang diberikan. Jadi:
Perhatikan bahwa q(x) diperoleh dengan membagi p(x) dengan (x – 3)2.
Dengan membagi dengan perangkat praktis Briot-Ruffini, kami memperoleh:
Setelah melakukan pembagian, kita melihat bahwa koefisien polinomial q(x) adalah 1, -3, dan -4. Jadi, q (x) = 0 akan menjadi: x2 – 3x – 4 = 0
Selesaikan persamaan di atas untuk menentukan akar lainnya.
x2 – 3x – 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 atau x = 4
Oleh karena itu, S = {-1, 3, 4}
Contoh 2. Tulis persamaan aljabar dengan derajat minimum sedemikian rupa sehingga 2 adalah akar ganda dan – 1 adalah akar tunggal.
Solusi: Kita harus:
(x – 2)(x – 2 )(x – (-1)) = 0
Atau
Oleh Marcelo Rigonatto
Spesialis dalam Statistik dan Pemodelan Matematika
Tim Sekolah Brasil
Polinomial - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm