Deret Geometris Konvergen dan Divergen

Beberapa situasi yang melibatkan deret geometri mendapat perhatian khusus terkait pengembangan dan penyelesaiannya. Barisan geometri tertentu, ketika ditambahkan, cenderung ke nilai numerik tetap, yaitu, pengenalan istilah baru dalam jumlah membuat ketika deret geometri semakin dekat ke suatu nilai, jenis perilaku ini disebut Deret Geometris Konvergen. Mari kita analisis deret geometri berikut (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) alasan q = 1/3, tentukan situasi berikut: Y₅ dan S₁₀.
Jumlah Syarat dari Kemajuan Geometris

Saat jumlah suku meningkat, nilai jumlah suku dalam deret mendekati 6. Kami menyimpulkan bahwa jumlah dari barisan (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konvergen ke 6 setiap kali elemen baru diperkenalkan. Kita dapat menunjukkan situasi umum sebagai berikut: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Situasi lain yang melibatkan Progresi Geometris adalah Deret Divergen, yang tidak cenderung ke angka tetap sebagai Konvergen, karena mereka semakin meningkat saat istilah baru diperkenalkan ke kemajuan. Tonton PGnya

(3, 6, 12, 24, 48, ...) dari rasio q = 2, mari kita tentukan jumlahnya ketika: n = 10 dan n = 15.

Perhatikan bahwa jumlah meningkat dengan jumlah istilah, S₁₀ = 3069 dan S₁₅ = 98301, jadi kami mengatakan bahwa deret itu divergen, menjadi besar seperti yang Anda inginkan.
Kembali ke studi Deret Konvergen, kita dapat menentukan ekspresi unik yang menyatakan nilai yang mendekati deret geometri, untuk itu kita akan mempertimbangkan beberapa poin. Mari kita asumsikan bahwa rasio q mengasumsikan nilai dalam kisaran ] – 1 dan 1[, itu adalah – 1 < q < 1, dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa elemen qn dari ekspresi yang menentukan jumlah dari suku-suku PG cenderung nol dengan bertambahnya jumlah suku n. Dengan cara ini, kita dapat mempertimbangkan qn = 0. Ikuti demonya:

s_tidak = Itu₁(qn – 1) = Itu₁(0 – 1) = – Itu₁ = Itu₁
apa – 1 q – 1 q – 1 1 – apa

Jadi, ekspresi berikut ini:

 s_tidak = Itu₁, –1 < q < 1
1 – apa

oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil

Kemajuan - matematika - Sekolah Brasil

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm