Untuk perhitungan determinan matriks kuadrat berorde kurang dari atau sama dengan 3 (n≤3), kita memiliki beberapa aturan praktis untuk melakukan perhitungan ini. Namun, ketika orde lebih besar dari 3 (n>3), banyak dari aturan ini tidak berlaku.
Jadi kita akan melihat teorema Laplace, yang, dengan menggunakan konsep kofaktor, mengarahkan penghitungan determinan ke aturan yang berlaku untuk sembarang matriks persegi.
Teorema Laplace terdiri dari memilih salah satu baris (baris atau kolom) dari matriks dan menambahkan produk dari elemen-elemen baris itu dengan kofaktor masing-masing.
Ilustrasi aljabar:
Mari kita lihat sebuah contoh:
Hitung determinan matriks C menggunakan teorema Laplace:
Menurut teorema Laplace, kita harus memilih baris (baris atau kolom) untuk menghitung determinan. Mari kita gunakan kolom pertama:
Kita perlu mencari nilai kofaktor:
Jadi, dengan teorema Laplace, determinan matriks C diberikan oleh ekspresi berikut:
Perhatikan bahwa tidak perlu menghitung kofaktor dari elemen matriks yang sama dengan nol, lagi pula, ketika kita mengalikan kofaktor, hasilnya akan tetap nol. Oleh karena itu, ketika kita menemukan matriks yang memiliki banyak nol di salah satu barisnya, penggunaan teorema Laplace menjadi menarik, karena tidak perlu menghitung beberapa kofaktor.
Mari kita lihat contoh fakta ini:
Hitung determinan matriks B menggunakan teorema Laplace:
Perhatikan bahwa kolom kedua adalah baris yang memiliki jumlah nol terbesar, jadi kita akan menggunakan baris ini untuk menghitung determinan matriks melalui teorema Laplace.
Oleh karena itu, untuk menentukan determinan matriks B, cari saja kofaktor A22.
Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan perhitungan determinan:
det B = (- 1). (- 65) = 65
Oleh Gabriel Alessandro de Oliveira
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm