ITU fungsi injeksi, juga dikenal sebagai fungsi injektif, adalah kasus fungsi tertentu. Agar suatu fungsi dianggap menyuntikkan, kita harus memiliki kejadian berikut: diberikan dua elemen, x1 dan x2, milik set domain, dengan x1 berbeda dari x2, gambar f(x1) dan f(x2) selalu berbeda, yaitu f(x1) f(x2). Fungsi ini memiliki karakteristik khusus yang memungkinkan identifikasi grafiknya dan juga analisis hukum pembentukannya.
Baca juga: Domain, kontra-domain, dan gambar - istilah dasar untuk memahami konten fungsi
Apa itu fungsi injeksi?
Untuk membangun beberapa contoh fungsi injektor, penting untuk memahami definisi jenis fungsi ini. Sebuah fungsi f: A → B diklasifikasikan sebagai penyuntikan jika, dan hanya jika, elemen yang berbeda dari himpunan A memiliki gambar yang berbeda di himpunan B, yaitu:
Contoh 1:
Di bawah ini adalah contoh fungsi injektor di ddiagram limatidaktidak:
Contoh 2:
Di bawah ini adalah contoh fungsi non-injecting. Perhatikan bahwa dalam set A, ada dua elemen berbeda yang memiliki bayangan yang sama di himpunan B, yang bertentangan dengan definisi fungsi injektor.
Bagaimana cara menghitung fungsi injektor?
Untuk memverifikasi apakah suatu fungsi menginjeksi atau tidak, perlu dianalisis perilaku hukum pembentukannya dan juga domain dan counter-domain di mana fungsi tersebut didefinisikan.
Contoh:
diberikan fungsi f: R → R, dengan hukum pembentukan f(x) = 2x, periksa apakah itu injektor.
Dengan hukum pembentukan, kita dapat melihat bahwa dibutuhkan a bilangan asli domain dan mengubahnya menjadi ganda. Dua bilangan real yang berbeda, ketika dikalikan dengan dua, menghasilkan hasil yang berbeda. ITU pendudukanf, seperti yang kita lihat, ini adalah fungsi injektor, karena untuk dua nilai x1 dan x2,nilai dari f(x1) ≠ f(x2).
Contoh 2:
diberikan fungsi f: R → R, dengan hukum pembentukan f(x) = x², periksa apakah itu injektor.
Kita dapat mengamati bahwa, untuk domain ini, fungsi ini tidak menginjeksi, seperti yang kita miliki bahwa bayangan suatu bilangan sama dengan bayangan lawannya, misalnya:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
perhatikan itu f(2) = f ( – 2), yang bertentangan dengan definisi fungsi injektor.
Contoh 3:
diberikan fungsi f:R+ → R, dengan hukum pembentukan f(x) = x², periksa apakah itu injektor.
Perhatikan bahwa sekarang domainnya adalah bilangan real positif dan nol. Fungsi mengubah bilangan real menjadi kuadratnya; dalam hal ini, ketika domainnya adalah himpunan bilangan real positif, fungsi ini bersifat injektif, karena kuadrat dari dua bilangan positif yang berbeda akan selalu menghasilkan hasil yang berbeda. Jadi, sangat penting untuk diingat bahwa, selain hukum pembentukan fungsi, kita perlu menganalisis domain dan counter-domainnya.
Baca juga: Apa itu fungsi invers?
Bagan Fungsi Injeksi
Untuk mengetahui apakah graf tersebut merupakan fungsi injektor atau tidak, cek saja apakah ada dua nilai x berbeda yang menghasilkan koresponden y yang sama, yaitu memeriksa validitas definisi fungsi injektor.
Dalam rentang di mana kita akan melihat grafik, fungsi harus secara eksklusif meningkat atau menurun secara eksklusif. Grafik seperti perumpamaan atau fungsi sinus bukan grafik fungsi injektor.
Contoh 1:
Garis naik adalah grafik fungsi injeksi. Perhatikan bahwa itu selalu meningkat dan tidak ada nilai y yang memiliki dua koresponden berbeda.
Contoh 2:
Grafik dari Fungsi eksponensial itu juga grafik fungsi injektor.
Contoh 3:
Grafik dari fungsi kuadrat itu selalu perumpamaan. Ketika domain melibatkan bilangan real, dimungkinkan untuk melihat bahwa ada nilai x yang berbeda yang memiliki korespondensi yang sama di y, seperti pada titik F dan G, yang membuat grafik fungsi ini tidak penyuntik.
Singkatnya, untuk mengetahui apakah grafik tersebut merupakan fungsi injektor atau tidak, cukup dengan memeriksa apakah definisi fungsi injektor valid atau tidak untuk fungsi tersebut.
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 - (Enem 2017 – PPL) Pada tahun pertama sekolah menengah di sebuah sekolah, sudah menjadi kebiasaan bagi siswa untuk menari tarian persegi di pesta bulan Juni. Tahun ini, ada 12 perempuan dan 13 laki-laki di kelas, dan 12 pasangan berbeda dibentuk untuk geng, yang terdiri dari perempuan dan laki-laki. Asumsikan anak perempuan adalah anggota himpunan A dan anak laki-laki himpunan B, sehingga pasangan-pasangan yang terbentuk merupakan fungsi f dari A ke B.
Berdasarkan informasi tersebut, klasifikasi tipe fungsi yang terdapat pada hubungan tersebut adalah
A) f menyuntik, karena untuk setiap anak perempuan yang termasuk dalam himpunan A, seorang anak laki-laki yang berbeda dari himpunan B diasosiasikan.
B) f adalah surjektif, karena setiap pasangan dibentuk oleh seorang gadis yang termasuk dalam himpunan A dan seorang anak laki-laki yang termasuk dalam himpunan B, meninggalkan seorang anak laki-laki yang tidak berpasangan.
C) f menyuntikkan, seperti dua anak perempuan dari himpunan A berpasangan dengan anak laki-laki yang sama dari himpunan B, untuk melibatkan semua siswa di kelas.
D) f adalah bijektif, karena setiap dua anak laki-laki yang termasuk dalam himpunan B membentuk pasangan dengan anak perempuan yang sama yang termasuk dalam himpunan A.
E) f adalah surjektif, karena cukup bagi seorang gadis dari himpunan A untuk membentuk pasangan dengan dua anak laki-laki dari himpunan B, sehingga tidak ada anak laki-laki yang tidak memiliki pasangan.
Resolusi
Alternatif A
Fungsi ini injektif karena, untuk setiap elemen himpunan A, ada satu koresponden di himpunan B. Perhatikan bahwa tidak ada kemungkinan dua gadis menari dengan pasangan yang sama, jadi hubungan ini menyuntik.
Pertanyaan 2 - (IME - RJ) Perhatikan himpunan A = {(1,2), (1,3), (2,3)} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}, dan misalkan fungsi f: A → B sedemikian rupa sehingga f(x, y) = x + y.
Dapat dikatakan bahwa f adalah fungsi:
A.) injektor.
B. surjektif.
C) bijektor.
D) par.
E. ganjil.
Resolusi
Alternatif A
Menganalisis domain, kita harus:
f (1.2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f(2,3) = 2 + 3 = 5
Perhatikan bahwa untuk dua istilah yang berbeda dalam domain, mereka terkait dengan istilah yang berbeda di counterdomain, yang menjadikan fungsi ini sebagai injektor.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm