Jarak antara dua titik dalam ruang

ITU jarak antara dua titik adalah salah satu konsep yang paling penting dari Geometri Analitis. Melalui konsep inilah sebagian besar definisi dan sifat bangun geometris dibangun.

ITU jarak antara dua titik itu adalah segmen lurus terkecil yang menghubungkan mereka. Jadi, tugas mencari jarak bermuara pada pengukuran panjang segmen garis lurus.

Biasanya, dalam Geometri Analitik, ukuran segmen lurus dibuat melalui teori Pitagoras. Dengan cara ini, teorema yang sama digunakan untuk sampai pada rumus untuk menghitung jarak antara dua titik.

Demonstrasi rumus

Perhatikan, pada gambar di bawah ini, titik-titik A = (x_ITUkamu_ITU, z_ITU) dan B = (x_Bkamu_B, z_B). Langkah pertama adalah membangun segmen terkecil garis lurus yang menghubungkannya. Untuk melakukan ini, cukup hubungkan mereka dengan garis lurus.

Setelah ini selesai, amati pada gambar di bawah segmen yang sama terlihat dari atas:

Perhatikan bahwa tampilan atas mengurangi bagian pertama dari masalah menjadi jarak antara dua titik pada bidang. Kita akan menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari kuadrat dari panjang segmen A'B', proyeksi AB ke bidang xy. Ingat, bagaimanapun, bahwa kerah yang dipertimbangkan memiliki ukuran x

_B – x_ITU dan kamu_B - kamu_ITU.

Setelah ini selesai, kami akan menggunakan teori Pitagoras lagi untuk menghitung panjang AB. Perhatikan bahwa AB adalah hipotenusa segitiga siku-siku di mana A'B' adalah kaki dan alas (segmen ini sejajar dengan proyeksi segmen AB dan memiliki ukuran yang sama) dan z_B – z_ITU adalah kaki dan tinggi lainnya.

Jadi, dengan teorema Pythagoras, kita memiliki:

Ini mengakhiri demonstrasi, setelah panjang segmen AB telah ditemukan.

Rumus jarak antara dua titik dalam ruang

Dari perhitungan di atas, jarak antara dua titik dalam ruang, dilambangkan dengan d_AB, didefinisikan sebagai berikut:

Untuk menggunakan rumus ini, cukup ganti nilai numerik dari koordinat titik A dan B dan lakukan perhitungan. Lihat contohnya:

Hitung jarak antara titik A = (0,2.2) dan B = (-2, 0, 1):

Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm