persamaan irasional punya tidak diketahui terletak di radikal, yaitu, di dalam akar. Jadi, untuk menyelesaikan persamaan irasional, perlu diingat sifat akar.
Secara umum, untuk resolusi ini, kami menggunakan prinsip kesetaraan untuk "keluar" dari kasus irasional dan sampai pada a persamaan pertama atau SMA.
Baca juga: Perbedaan antara fungsi dan persamaan
Bagaimana menyelesaikan persamaan irasional
Untuk menyelesaikan persamaan irasional, kita harus menggunakan prinsip kesetaraan untuk “menghilangkan” radikal, yaitu, kita harus naikkan kedua sisi persamaan ke indeks akar, karena, ketika properti ini digunakan, batang "menghilang". Lihat:
Setelah prosedur ini dilakukan, persamaan tidak lagi irasional dan menjadi rasional, dan dengan demikian, untuk menyelesaikannya, kami menggunakan metode yang sudah diketahui. Lihat contoh berikut:
Perhatikan bahwa indeks akar adalah angka 5, jadi untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus menaikkan kedua ruas ke pangkat kelima. Lihat:
Oleh karena itu, himpunan solusi diberikan oleh:
S = {32}
Tentu saja ada kasus yang lebih kompleks, tetapi metode penyelesaiannya akan selalu sama. Lihat satu contoh lagi:
Perhatikan bahwa untuk menyelesaikan persamaan irasional seperti itu, kita harus menemukan cara untuk menghilangkan radikal yang memiliki indeks 2, yaitu, kita harus mengkuadratkan kedua sisi persamaan dan kemudian menyelesaikan persamaan, periksa:
Perhatikan bahwa dari persamaan irasional kita jatuh ke dalam persamaan kuadrat, dan sekarang cukup untuk menyelesaikannya menggunakan metode bhaskara.
Oleh karena itu, himpunan solusi diberikan oleh:
S = {7, 1}
Lihat juga: Pengurangan radikal pada tingkat yang sama
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – (PUC-Rio) Banyaknya solusi persamaan, dengan x > 0, sama dengan:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Larutan
Alternatif b. Untuk menyelesaikan persamaan berikut, kita harus kuadratkan sisi-sisinya, karena indeks eksponennya sama dengan 2.
Perhatikan bahwa pernyataan tersebut menanyakan jumlah solusi yang lebih besar dari nol, jadi kami memiliki solusi yang lebih besar dari nol.
pertanyaan 2 – (UTF-PR) Adriana dan Gustavo mengikuti kompetisi di kota Curitiba dan menerima tugas sebagai berikut: bawalah gambar bangunan yang terletak di Rua XV de Novembro, nomor N, sehingga a dan b adalah akar-akar persamaan irasional.
Larutan
Agar Adriana dan Gustavo dapat mengambil foto, mereka harus menentukan nomor bangunan, yaitu nomor N. Untuk ini, kami menentukan angka a dan b, yang merupakan solusi untuk persamaan irasional.
Berdasarkan pernyataan tersebut, nilai a dan b adalah masing-masing akar dari persamaan irasional, jadi kita harus:
a = 4 dan b = – 1
Nah, untuk mengetahui nilai N, ganti saja nilai a dan b pada ekspresi yang diberikan.
Jadi, nomor bangunannya adalah 971.
oleh Robson Luiz
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
