ITU persamaan modular adalah persamaan bahwa, pada anggota pertama atau kedua, memiliki istilah dalam modul. Modulus, juga dikenal sebagai nilai absolut, terkait dengan jarak yang dimiliki suatu bilangan ke nol. Karena kita berbicara tentang jarak, modulus suatu bilangan selalu positif. Memecahkan masalah persamaan modular membutuhkan penerapan definisi modulus, kami biasanya membagi persamaan menjadi: dua kemungkinan kasus:
ketika apa yang ada di dalam modul positif dan
ketika apa yang ada di dalam modul negatif.
Baca juga: Apa perbedaan antara fungsi dan persamaan?
satu modul bilangan real
Untuk dapat menyelesaikan masalah persamaan modular, perlu diingat definisi modulo. Modulnya selalu sama dengan jarak suatu bilangan harus nol, dan untuk menyatakan modulus suatu bilangan tidak, kami menggunakan batang lurus sebagai berikut: |tidak|. Untuk menghitung |tidak|, kami membagi menjadi dua kasus:
Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa |tidak| sama dengan milik sendiri tidak ketika itu adalah angka positif atau sama dengan nol, dan, dalam kasus kedua, |
tidak| sama dengan kebalikan dari tidak jika negatif. Ingatlah bahwa lawan dari bilangan negatif selalu positif, jadi |tidak| selalu memiliki hasil yang sama dengan bilangan positif.Contoh:
a) |2| = 2
b) |-1| = -(-1) = 1
Lihat juga: Bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritma?
Bagaimana cara menyelesaikan persamaan modular?
Untuk menemukan solusi persamaan modular, perlu untuk menganalisis setiap kemungkinan, yaitu membagi, selalu dalam dua kasus, masing-masing modul. Selain mengetahui definisi modulus, untuk menyelesaikan persamaan modular, penting untuk mengetahui cara menyelesaikannya persamaan polinomial.
Contoh 1:
|x – 3| = 5
Untuk menemukan solusi persamaan ini, penting untuk diingat bahwa ada dua kemungkinan hasil yang membuat |tidak| = 5, itu dia, tidak = -5, karena |-5| = 5, dan juga tidak = 5, karena |5| = 5. Jadi, dengan menggunakan ide yang sama, kita harus:
I → x – 3 = 5 atau
II → x – 3 = -5
Memecahkan salah satu persamaan secara terpisah:
Resolusi I:
x – 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
Resolusi II:
x – 3 = -5
x = -5 + 3
x = -2
Jadi ada dua solusi: S = {-2, 8}.
Perhatikan bahwa jika x = 8, persamaan tersebut benar karena:
|x – 3| = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
Perhatikan juga bahwa jika x = -2, persamaannya juga benar:
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
Contoh 2:
|2x + 3| = 5
Seperti pada contoh 1, untuk mencari solusi, perlu membaginya menjadi dua kasus, sesuai dengan definisi modul.
I → 2x + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
Resolusi I:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 2/2
x = 1
Resolusi II:
2x + 3 = -5
2x = -5 - 3
2x = -8
x = -8/2
x = -4
Kemudian set dari solusi adalah: S = {1, -4}.
Contoh 3:
|x + 3| = |2x – 1|
Ketika kita memiliki persamaan dua modul, kita perlu membaginya menjadi dua kasus:
Kasus pertama, anggota pertama dan kedua dari tanda yang sama.
Kasus ke-2, anggota pertama dan kedua dari tanda yang berlawanan.
Resolusi I:
Kami akan membuat kedua sisi lebih besar dari nol, yaitu, kami hanya akan menghapus modulus. Kita juga bisa melakukan dengan kedua negatif, tetapi hasilnya akan sama.
X + 3 0 → |x + 3| = x + 3
2x – 1 0 → |2x – 1| = 2x - 1
x + 3 = 2x - 1
x – 2x = -1 – 3
x = -4 (-1)
x = 4
Resolusi II:
Sisi tanda yang berlawanan. Kita akan memilih satu sisi positif dan sisi lain negatif.
Memilih:
|x + 3| 0 → |x + 3| = x + 3
|2x – 1| < 0 → |2x –1| = – (2x – 1)
Jadi, kita harus:
x + 3 = – (2x – 1)
x + 3 = – 2x + 1
x + 2x = - 3 + 1
3x = -2
x = -2/3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: S = {4, -2/3}.
Juga akses: Apa itu persamaan irasional?
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 - (UFJF) Jumlah solusi negatif dari persamaan modular |5x – 6| = x² adalah:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resolusi
Alternatif E
Kami ingin memecahkan persamaan modular:
|5x – 6| = x²
Jadi, mari kita bagi menjadi dua kasus:
Resolusi I:
5x – 6 > 0 → |5x – 6| = 5x - 6
Jadi, kita harus:
5x - 6 = x²
-x² + 5x – 6 = 0
Ingatlah bahwa nilai delta memberi tahu kita berapa banyak solusi yang dimiliki persamaan kuadrat:
a = -1
b = 5
c = -6
= b² - 4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
Karena 1 positif, maka dalam hal ini ada dua solusi nyata.
Resolusi II:
|5x – 6| < 0 → |5x – 6| = – (5x – 6)
– (5x – 6) = x²
– 5x + 6 = x²
– x² – 5x + 6 = 0
= b² - 4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Karena juga positif dalam kasus ini, maka ada dua solusi real, sehingga total solusi real adalah 4.
Pertanyaan 2 - (PUC SP) Himpunan solusi S dari persamaan |2x – 1| = x - 1 adalah:
A) S = {0, 2/3}
B) S = {0, 1/3}
C) S =
D) S = {0, -1}
E) S = {0, 4/3}
Resolusi
Alternatif A
Resolusi I:
|2x – 1| = 2x - 1
Jadi, kita harus:
2x - 1 = x - 1
2x - x = - 1 + 1
x = 0
Resolusi II:
|2x – 1| = – (2x – 1)
– (2x – 1) = x – 1
-2x + 1 = x - 1
-2x - x = -1 - 1
-3x = -2 (-1)
3x = 2
x = 2/3
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-modular.htm