HAI Perangkat praktis Briot-Ruffini ini adalah cara untuk membagi polinomial derajat n > 1 dengan binomial derajat 1 berbentuk x – a. Metode ini adalah cara sederhana untuk melakukan pembagian antara polinomial dan binomial, karena untuk melakukan operasi ini menggunakan definisi, itu cukup melelahkan.
Baca juga: Apa itu polinomial?
Pembagian polinomial langkah demi langkah menggunakan metode Briot-Ruffiniuff
Perangkat ini dapat digunakan dalam pembagian antara polinomial P(x) yang memiliki derajat n lebih besar dari 1 (n >1) dan binomial tipe (x – a). Mari ikuti contoh langkah demi langkah dalam contoh berikut:
Contoh
Menggunakan perangkat praktis Briot-Ruffini, bagi polinomial P(x) = 3x3 + 2x2 + x +5 dengan binomial D(x) = x +1. |
Langkah 1 – Gambar dua segmen garis, satu horizontal dan satu vertikal.
Langkah 2 – Tempatkan koefisien polinomial P(x) pada ruas garis horizontal dan di sebelah kanan ruas vertikal dan ulangi koefisien pertama di bagian bawah. Di sisi kiri segmen vertikal, kita harus menempatkan akar binomial. Untuk menentukan akar binomial, setel saja ke nol, seperti ini:
x + 1 = 0
x = – 1
Langkah 3 – Mari kalikan akar pembagi dengan koefisien pertama yang terletak di bawah garis horizontal dan kemudian tambahkan hasilnya dengan koefisien berikutnya yang terletak di atas garis horizontal. Kemudian, mari kita ulangi proses sampai koefisien terakhir, dalam hal ini koefisien 5. Lihat:
Setelah melakukan tiga langkah ini, mari kita lihat apa yang diberikan algoritme kepada kita. Di bagian atas garis horizontal dan di sebelah kanan garis vertikal, kita memiliki koefisien polinomial P(x), seperti ini:
P(x) = 3x3 + 2x2 +x +5
Bilangan -1 adalah akar dari pembagi dan oleh karena itu pembaginya adalah D(x) = x + 1. Akhirnya, hasil bagi dapat ditemukan dengan angka-angka yang terletak di bawah garis horizontal, angka terakhir adalah sisa Divisi.
ingat bahwa nilai dividen adalah 3 ini adalah derajat pembagi adalah 1, sehingga derajat hasil bagi diberikan oleh 3 – 1 = 2. Jadi, hasil bagi adalah:
Q(x) = 3x2 – 1x + 2
Q(x) = 3x2 – x + 2
Perhatikan lagi bahwa koefisien (ditandai dengan warna hijau) diperoleh dengan angka di bawah garis horizontal dan sisa pembagiannya adalah: R(x) = 3.
Menggunakan algoritma pembagian, Kita harus:
Dividen = Pembagi · Hasil Bagi + Istirahat
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 – x + 2) + 3
Latihan terpecahkan
pertanyaan 1 – (Furg) Dalam pembagian polinomial P(x) dengan binomial (x – a), saat menggunakan perangkat praktis Briot-Ruffini, kami menemukan:
Nilai a, q, p dan r berturut-turut adalah:
a) – 2; 1; – 6 dan 6.
b) – 2; 1; – 2 dan – 6.
c) 2; – 2; – 2 dan – 6.
d) 2; – 2; 1 dan 6.
e) 2; 1; – 4 dan 4.
Larutan:
Perhatikan bahwa pernyataan menyatakan bahwa polinomial P(x) dibagi dengan binomial (x – a), sehingga akan menjadi pembagi. Dari perangkat praktis Briot-Ruffini, kita mendapatkan bahwa angka di sebelah kiri garis vertikal adalah akar dari pembagi, jadi a = – 2.
Masih berdasarkan perangkat praktis Briot-Ruffini, kita tahu bahwa koefisien pertama dari dividen perlu diulang di bawah garis horizontal, oleh karena itu q = 1.
Untuk menentukan nilai p, mari kita gunakan perangkat praktis lagi. Lihat:
– 2 · q + p = – 4
Kita tahu bahwa q = 1, ditemukan sebelumnya, seperti ini:
– 2 · 1 + p = – 4
– 2 + p = – 4
p = – 4 + 2
p = –2
Demikian pula, kita harus:
– 2 · 5 +4 = r
– 10 + 4 = r
r = – 6
Oleh karena itu, a = – 2; q = 1; p = –2; r = – 6.
Jawaban: alternatif b.
Baca juga: Pembagian polinomial - tips, metode, latihan
Pertanyaan 2 - Bagilah polinomial P(x) = x4 – 1 dengan binomial D(x) = x – 1.
Larutan:
Perhatikan bahwa polinomial P(x) tidak ditulis dalam bentuk lengkapnya. Sebelum menerapkan perangkat Briot-Ruffini yang praktis, kita harus menulisnya dalam bentuk lengkapnya. Lihat:
P(x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Setelah melakukan pengamatan ini, kita dapat melanjutkan perangkat praktis Briot-Ruffini. Mari kita tentukan akar pembagi dan kemudian terapkan algoritme:
x - 1 = 0
x = 1
Kita dapat menyimpulkan bahwa dengan membagi polinomial P(x) = x4 – 1 oleh binomial D(x) = x – 1, kita memiliki yang berikut: polinomial Q(x) = x3 + x2 + x + 1 dan sisanya R(x) = 0.
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
